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PUC-RJ 2009
Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 x 10³ km e considerando-se π = 3, podemos dizer que sua velocidade é:
a
0,5 km/s.
b
1,5 km/s.
c
2,5 km/s.
d
3,5 km/s.
e
4,5 km/s.
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Para que um satélite permaneça geoestacionário, ele deve completar uma volta em torno da Terra no mesmo intervalo de tempo em que a Terra completa uma rotação em torno de seu eixo (um dia sideral, que podemos aproximar para 24 h).
- Período (T)
\(T = 24\,\text{h} = 24 \times 3600\,\text{s} = 86\,400\,\text{s}\). - Circunferência da órbita
O raio da órbita é dado como \(R = 36 \times 10^{3}\,\text{km}\).
Com \(\pi = 3\), a circunferência é
\[C = 2\pi R = 2 \times 3 \times 36\,000\,\text{km} = 216\,000\,\text{km}.\] - Velocidade orbital média
\(v = \dfrac{C}{T} = \dfrac{216\,000\,\text{km}}{86\,400\,\text{s}} \approx 2.5\,\text{km/s}.\)
Portanto,
\(v \approx 2{,}5\,\text{km/s}\)
A alternativa correta é a C.
Dicas
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Lembre que o satélite completa exatamente uma volta por dia.
A distância percorrida em uma volta é a circunferência da órbita.
Divida essa distância pelo tempo em segundos para achar a velocidade média.
Erros Comuns
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Usar o raio da Terra em vez do raio da órbita.
Esquecer de converter 24 h para segundos.
Utilizar \(v = \sqrt{GM/R}\) (lei da gravitação) quando bastava a definição de velocidade média.
Arredondar π como 3,14 ou 22/7 e obter leve diferença que pode deslocar para 2,6 km/s, confundindo com 2,5 km/s.
Revisão
- Movimento circular uniforme: a velocidade escalar média é constante e dada por \(v = 2\pi R/T\).
- Satélite geoestacionário: seu período orbital é igual ao período de rotação da Terra (≈24 h).
- Conversão de unidades: horas para segundos (multiplicar por 3600).
- Cálculo de circunferência: \(C = 2\pi R\).
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