Universidade Federal do Mato Grosso do Sul 2022

1. Áreas dos quadrados

• Quadrado externo (lado 100 cm): \(A_{100}=100^{2}=10\,000\,\text{cm}^2\)
• Quadrado de 80 cm: \(A_{80}=80^{2}=6\,400\,\text{cm}^2\)
• Quadrado de 60 cm: \(A_{60}=60^{2}=3\,600\,\text{cm}^2\)
• Quadrado de 40 cm: \(A_{40}=40^{2}=1\,600\,\text{cm}^2\)

2. Área do círculo

Raio \(r=15\,\text{cm}\). Com \(\pi=3\):
\[A_{\text{círculo}} = \pi r^{2}=3\cdot 15^{2}=3\cdot 225 = 675\,\text{cm}^2\]

3. Áreas de cada faixa (diferença entre figuras concêntricas)

• Faixa A1 (amarela): \(10\,000-6\,400 = 3\,600\,\text{cm}^2\)
• Faixa A2 (branco): \(6\,400-3\,600 = 2\,800\,\text{cm}^2\)
• Faixa A3 (azul): \(3\,600-1\,600 = 2\,000\,\text{cm}^2\)
• Faixa A4 (branco): \(1\,600-675 = 925\,\text{cm}^2\)
• Área A5 (verde – o próprio círculo): \(675\,\text{cm}^2\)

4. Total pintado x branco

• Área branca: \(A_\text{branco}=A2+A4 = 2\,800+925 = 3\,725\,\text{cm}^2\)
• Área colorida: \(A_\text{colorido}=A1+A3+A5 = 3\,600+2\,000+675 = 6\,275\,\text{cm}^2\)

5. Razão (fração irredutível)

\[\frac{A_\text{branco}}{A_\text{colorido}}=\frac{3\,725}{6\,275}\]

Dividindo numerador e denominador por 25:
\[\frac{3\,725\div 25}{6\,275\div 25}=\boxed{\frac{149}{251}}\]

6. Porcentagem

\[\frac{3\,725}{6\,275}\approx 0,593 \Rightarrow 0,593\times100=\boxed{59,3\%}\]

Portanto, a razão entre as áreas em branco e as coloridas é \(149/251\), o que corresponde a 59,3 %.