UNIFENAS Tarde 2019/1
Um quadrado está inscrito em uma circunferência de raio 10. Qual é a área do quadrado?
100.
150.
200.
250.
300.
Resolução
Se um quadrado está inscrito em uma circunferência, significa que seus quatro vértices pertencem à circunferência. Nessa configuração:
- A diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.
1. Determinar a diagonal
O raio da circunferência vale 10. Logo, o diâmetro é
\[ d = 2r = 2\times10 = 20. \]
2. Relacionar diagonal e lado do quadrado
Para um quadrado de lado \(a\), a diagonal \(d\) é dada por
\[ d = a\sqrt{2}. \]
Assim,
\[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}. \]
3. Calcular a área
Área do quadrado:
\[ A = a^2 = (10\sqrt{2})^2 = 100\times2 = 200. \]
Portanto, a área do quadrado é 200.
Dicas
Erros Comuns
Quadrado inscrito: figura de 4 lados iguais e ângulos retos, com todos os vértices sobre a circunferência.
Diâmetro da circunferência: vale o dobro do raio (\(d=2r\)).
Diagonal do quadrado: relação \(d=a\sqrt{2}\), onde \(a\) é o lado.
Área do quadrado: \(A=a^2\).
