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IFNMG 2017/2
Um quadrado de área 72 dm² tem diagonal (x + 2) dm. O valor de x é:
FIGURA
a
8
b
10
c
11
d
12
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
Considere um quadrado de lado \(l\).
1. A área é \(A = l^{2}\). Como a área vale 72 dm², então
\[l^{2}=72\Rightarrow l=\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\text{ dm}.\]
2. A diagonal \(d\) de um quadrado relaciona-se com o lado por \(d = l\sqrt{2}\). Assim:
\[d=(6\sqrt{2})\sqrt{2}=6\cdot2=12\text{ dm}.\]
3. Pelo enunciado, a diagonal mede \(x+2\) dm:
\[x+2 = 12\;\Longrightarrow\;x = 10.\]
Portanto, \(x = 10\). A alternativa correta é a letra B.
1. A área é \(A = l^{2}\). Como a área vale 72 dm², então
\[l^{2}=72\Rightarrow l=\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\text{ dm}.\]
2. A diagonal \(d\) de um quadrado relaciona-se com o lado por \(d = l\sqrt{2}\). Assim:
\[d=(6\sqrt{2})\sqrt{2}=6\cdot2=12\text{ dm}.\]
3. Pelo enunciado, a diagonal mede \(x+2\) dm:
\[x+2 = 12\;\Longrightarrow\;x = 10.\]
Portanto, \(x = 10\). A alternativa correta é a letra B.
Dicas
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Encontre primeiro o comprimento do lado usando a área.
Lembre-se: diagonal do quadrado é lado vezes \(\sqrt{2}\).
Depois de achar a diagonal, iguale-a a \(x+2\).
Erros Comuns
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Esquecer que a diagonal é \(x+2\) e igualar \(x\) a 12.
Tomar a área 72 como diagonal ao quadrado, gerando \(d=\sqrt{72}\).
Usar fórmula errada para a diagonal (por exemplo, \(d=2l\)).
Revisão
• Quadrado: figura de quatro lados iguais e ângulos retos.
• Área do quadrado: \(A = l^{2}\).
• Diagonal do quadrado: \(d = l\sqrt{2}\).
• Raiz quadrada: operação inversa à potência de expoente 2.
• Resolução de equações lineares simples.
• Área do quadrado: \(A = l^{2}\).
• Diagonal do quadrado: \(d = l\sqrt{2}\).
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