UPE 2013
Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial vo = 100 m/s, numa direção que forma com a horizontal um ângulo θ. Qual o valor do alcance horizontal do lançamento, considerando que g = 10 m/s², senθ = 0,8 e cosθ = 0,6?
320 m
80 m
60 m
960 m
8 m
Resolução
Para o alcance (alcance horizontal) em um lançamento oblíquo podemos usar dois caminhos equivalentes. Vamos optar pelo mais direto, calculando primeiro o tempo de voo e, em seguida, a distância percorrida horizontalmente.
1. Decomposição da velocidade inicial
Dados:
- \(v_0 = 100\,\text{m\!/s}\)
- \(\sin\theta = 0{,}8\)
- \(\cos\theta = 0{,}6\)
- \(g = 10\,\text{m\!/s}^2\)
Componentes:
\[v_{0x}=v_0\cos\theta = 100\times0{,}6 = 60\,\text{m\!/s}\]
\[v_{0y}=v_0\sin\theta = 100\times0{,}8 = 80\,\text{m\!/s}\]
2. Tempo total de voo (subida + descida)
No ponto mais alto, a velocidade vertical zera. O tempo para subir é \(t_s=\dfrac{v_{0y}}{g}\). O tempo total é o dobro:
\[t=2t_s = 2\left(\dfrac{v_{0y}}{g}\right)=2\left(\dfrac{80}{10}\right)=2\times8=16\,\text{s}\]
3. Alcance horizontal
A componente horizontal da velocidade é constante, logo:
\[R = v_{0x}\,t = 60\,\text{m\!/s}\times16\,\text{s}=960\,\text{m}\]
Resposta
O alcance horizontal é \(\boxed{960\,\text{m}}\) (alternativa D).
Dicas
Erros Comuns
- Lançamento oblíquo: movimento bidimensional sob gravidade constante, sem resistência do ar.
- Componentes da velocidade inicial: \(v_{0x}=v_0\cos\theta\), \(v_{0y}=v_0\sin\theta\).
- Tempo de voo: No solo de mesma altura, \(t=\dfrac{2v_{0y}}{g}\).
- Alcance: \(R=v_{0x}t\) ou, de forma compacta, \(R=\dfrac{v_0^2\sin2\theta}{g}\).
