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UECE 2015
Um projétil disparado horizontalmente de uma arma de fogo atinge um pedaço de madeira e fica encravado nele de modo que após o choque os dois se deslocam com mesma velocidade. Suponha que essa madeira tenha a mesma massa do projétil e esteja inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A soma do momento linear do projétil e da madeira imediatamente antes da colisão é igual à soma imediatamente depois do choque. Qual a velocidade do projétil encravado imediatamente após a colisão em relação à sua velocidade inicial?
a
O dobro.
b
A metade.
c
A mesma.
d
O triplo.
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Resposta
B
Tempo médio
45 s
Resolução
Em uma colisão totalmente inelástica (projétil fica encravado no bloco), não há conservação da energia mecânica, mas o momento linear é conservado porque não há forças externas significativas na direção horizontal.
Considere:
\(m\) = massa do projétil
\(m\) = massa da madeira (o enunciado diz que são iguais)
\(v_0\) = velocidade inicial do projétil
\(v_f\) = velocidade comum projétil + madeira após o impacto
Conservação do momento linear na direção horizontal:
\[m\,v_0 + m\,0 = (m + m)\,v_f\] \[\Rightarrow\; m v_0 = 2m v_f\] \[\Rightarrow\; v_f = \frac{v_0}{2}\]
Portanto, a velocidade logo após a colisão vale metade da velocidade inicial do projétil.
Resposta: alternativa B (A metade).
Considere:
\(m\) = massa do projétil
\(m\) = massa da madeira (o enunciado diz que são iguais)
\(v_0\) = velocidade inicial do projétil
\(v_f\) = velocidade comum projétil + madeira após o impacto
Conservação do momento linear na direção horizontal:
\[m\,v_0 + m\,0 = (m + m)\,v_f\] \[\Rightarrow\; m v_0 = 2m v_f\] \[\Rightarrow\; v_f = \frac{v_0}{2}\]
Portanto, a velocidade logo após a colisão vale metade da velocidade inicial do projétil.
Resposta: alternativa B (A metade).
Dicas
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Identifique o tipo de colisão: projétil fica preso ⇒ perfeitamente inelástica.
Escreva o momento total antes e depois e iguale as duas expressões.
Atente para a relação entre massas: são iguais.
Erros Comuns
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Confundir conservação de energia com conservação de momento.
Esquecer que as massas são iguais e tentar usar valores diferentes.
Achar que a velocidade permanece a mesma após o impacto.
Revisão
- Momento linear (\(\vec p = m\vec v\)): grandeza vetorial conservada quando a soma das forças externas é nula.
- Colisão perfeitamente inelástica: corpos colidem e passam a mover-se juntos. Conserva-se o momento, mas parte da energia cinética transforma-se em calor, deformações etc.
- Princípio da conservação: \(p_{antes}=p_{depois}\). Se as massas são iguais, basta dividir a velocidade inicial pela soma das massas finais.
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