ENEM 2021 segunda aplicação
Um professor tem uma despesa mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação. No próximo mês, os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20%, respectivamente, mas o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos, suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R$ 252,00.
O salário mensal desse professor é de
R$ 840,00.
R$ 1 680,00.
R$ 2 100,00.
R$ 3 600,00.
R$ 5 200,00.
Resolução
Vamos resolver a questão passo a passo, encontrando o salário mensal do professor.
1. Definir a variável:
Seja \( S \) o salário mensal do professor em reais (R\$).
2. Calcular as despesas iniciais:
- Despesa com transporte (Tinicial): 10% do salário = \( 0,10 imes S \)
- Despesa com alimentação (Ainicial): 30% do salário = \( 0,30 imes S \)
3. Calcular os aumentos nas despesas:
- Aumento no transporte (ΔT): 10% sobre a despesa inicial de transporte = \( 0,10 imes T_{inicial} \) = \( 0,10 imes (0,10 imes S) \) = \( 0,01 imes S \)
- Aumento na alimentação (ΔA): 20% sobre a despesa inicial de alimentação = \( 0,20 imes A_{inicial} \) = \( 0,20 imes (0,30 imes S) \) = \( 0,06 imes S \)
4. Utilizar a informação do aumento total:
O problema informa que a soma dos aumentos nas despesas com transporte e alimentação é de R\$ 252,00. Portanto:
\[ \Delta T + \Delta A = 252,00 \]
Substituindo as expressões encontradas no passo 3:
\[ (0,01 imes S) + (0,06 imes S) = 252,00 \]
5. Resolver a equação para encontrar S:
Combine os termos com S:
\[ 0,07 imes S = 252,00 \]
Isole S dividindo ambos os lados por 0,07:
\[ S = \frac{252,00}{0,07} \]
Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 100:
\[ S = \frac{25200}{7} \]
Realizando a divisão:
\[ S = 3600 \]
6. Conclusão:
O salário mensal do professor é de R\$ 3.600,00.
Verificação (opcional):
- Salário (S) = R\$ 3600,00
- Transporte inicial = 0,10 * 3600 = R\$ 360,00
- Alimentação inicial = 0,30 * 3600 = R\$ 1080,00
- Aumento transporte = 10% de 360 = 0,10 * 360 = R\$ 36,00
- Aumento alimentação = 20% de 1080 = 0,20 * 1080 = R\$ 216,00
- Aumento total = 36,00 + 216,00 = R\$ 252,00 (Confere com o enunciado)
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, é fundamental entender o conceito de porcentagem e como aplicá-lo em cálculos de aumentos.
- Porcentagem de um valor: Para calcular \( p\% \) de um valor \( V \), multiplicamos o valor pela fração \( \frac{p}{100} \) ou pelo decimal correspondente. Exemplo: 30% de S é \( \frac{30}{100} \times S = 0,30 imes S \).
- Aumento percentual: Um aumento de \( p\% \) sobre um valor \( V \) significa adicionar \( p\% \) de \( V \) ao valor original. O valor do aumento é \( \frac{p}{100} imes V \). O novo valor total será \( V + (\frac{p}{100} imes V) = V imes (1 + \frac{p}{100}) \). Nesta questão, focamos apenas no valor do aumento.
- Álgebra básica: É necessário saber configurar e resolver equações de primeiro grau, envolvendo a manipulação de variáveis e operações aritméticas.
Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
