ENEM 2020 segunda aplicação
Um professor pediu aos seus alunos que esboçassem um gráfico representando a relação entre metro cúbico e litro, utilizando um software. Pediu ainda que representassem graficamente os pontos correspondentes às transformações de 0 m3, 2 m3 e 4 m3 em litro.
O professor recebeu de cinco alunos os seguintes gráficos:
O gráfico que melhor representa o esboço da transformação de metro cúbico para litro é o do aluno
I.
II.
III.
IV.
V.
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos entender a relação entre metros cúbicos (m³) e litros (L) e como representá-la graficamente.
1. Relação entre m³ e L: A unidade fundamental de volume no Sistema Internacional (SI) é o metro cúbico (m³). O litro (L) é uma unidade de volume comumente usada, especialmente para líquidos. A relação entre elas é:
\[ 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L} \]
Isso significa que o volume em litros (L) é 1000 vezes o volume em metros cúbicos (V_m³). Podemos escrever isso como uma função:
\[ L(V_{m^3}) = 1000 \times V_{m^3} \]
2. Tipo de Relação: A equação \( L = 1000 \times V_{m^3} \) é uma função linear do tipo \( y = mx \), onde \( y = L \), \( x = V_{m^3} \) e a constante de proporcionalidade (inclinação ou coeficiente angular) é \( m = 1000 \). Graficamente, isso representa uma reta que passa pela origem (0, 0), pois quando \( V_{m^3} = 0 \), \( L = 1000 \times 0 = 0 \).
3. Cálculo dos Pontos Específicos: O professor pediu para representar os pontos correspondentes a 0 m³, 2 m³ e 4 m³.
- Para \( V_{m^3} = 0 \text{ m}^3 \): \( L = 1000 \times 0 = 0 \text{ L} \). Ponto: (0, 0).
- Para \( V_{m^3} = 2 \text{ m}^3 \): \( L = 1000 \times 2 = 2000 \text{ L} \). Ponto: (2, 2000).
- Para \( V_{m^3} = 4 \text{ m}^3 \): \( L = 1000 \times 4 = 4000 \text{ L} \). Ponto: (4, 4000).
4. Análise dos Gráficos: Agora, vamos analisar os gráficos fornecidos:
- Gráfico I: Mostra uma curva, não uma reta. A relação não é linear. Além disso, os valores no eixo L (litros) não correspondem à conversão correta (ex: para 4 m³, L = \( \sqrt[3]{4} \), o que não faz sentido). Incorreto.
- Gráfico II: Mostra uma curva, não uma reta. A relação não é linear. Embora os valores no eixo L sejam maiores, eles não seguem a proporção correta (ex: para 2 m³, L = 400; para 4 m³, L = 1600. A relação parece quadrática, \( L = 100 \times (V_{m^3})^2 \), o que está incorreto). Incorreto.
- Gráfico III: Mostra uma reta passando pela origem, o que é consistente com a linearidade. No entanto, os pontos estão incorretos. Mostra (2, 2) e (4, 4), implicando que 1 m³ = 1 L. Incorreto.
- Gráfico IV: Mostra uma reta passando pela origem. Os pontos mostrados são (2, 200) e (4, 400), implicando que 1 m³ = 100 L. Incorreto.
- Gráfico V: Mostra uma reta passando pela origem. Os pontos representados são (0, 0), (2, 2000) e (4, 4000). Isso corresponde exatamente à relação \( L = 1000 \times V_{m^3} \) e aos pontos calculados. Correto.
Conclusão: O gráfico que melhor representa o esboço da transformação de metro cúbico para litro, incluindo os pontos solicitados, é o do aluno V.
Dicas
Erros Comuns
1. Conversão de Unidades de Volume: É a transformação de uma medida de volume de uma unidade para outra. A relação fundamental aqui é \( 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L} \).
2. Relação de Proporcionalidade Direta: Duas grandezas são diretamente proporcionais se a razão entre elas é constante. Neste caso, \( L/V_{m^3} = 1000 \). Graficamente, isso é representado por uma reta que passa pela origem.
3. Função Linear (Afim): Uma função do tipo \( y = mx + b \). Se \( b = 0 \), a função é \( y = mx \) (linear ou de proporcionalidade direta) e seu gráfico é uma reta que passa pela origem. O coeficiente \( m \) é a taxa de variação ou inclinação da reta.
4. Representação Gráfica: Um gráfico cartesiano usa eixos perpendiculares (horizontal x, vertical y) para representar a relação entre duas variáveis. Cada ponto (x, y) no gráfico corresponde a um par de valores das variáveis.
Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
