ENEM 2010
Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de
12 cm³.
64 cm³.
96 cm³.
1 216 cm³.
1 728 cm³.
Resolução
Passo a passo da solução:
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Identificar o objetivo: A questão pede o volume de madeira utilizado na confecção do porta-lápis. Este volume corresponde ao espaço ocupado pela madeira, ou seja, o volume do cubo maior menos o volume do espaço vazio interno (cubo menor).
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Identificar as formas geométricas: O objeto é composto por dois cubos, um externo (maior) e um interno (menor, vazio).
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Lembrar a fórmula do volume do cubo: O volume \(V\) de um cubo com aresta \(a\) é dado por \(V = a^3\).
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Calcular o volume do cubo maior (\(V_{maior}\)): A aresta do cubo maior é \(a_{maior} = 12\) cm.
\(V_{maior} = (12 \text{ cm})^3 = 12 \times 12 \times 12 = 144 \times 12 = 1728 \text{ cm}^3\). -
Calcular o volume do cubo menor (\(V_{menor}\)): A aresta do cubo menor (interno e vazio) é \(a_{menor} = 8\) cm.
\(V_{menor} = (8 \text{ cm})^3 = 8 \times 8 \times 8 = 64 \times 8 = 512 \text{ cm}^3\). -
Calcular o volume de madeira (\(V_{madeira}\)): O volume de madeira é a diferença entre o volume do cubo maior e o volume do cubo menor.
\(V_{madeira} = V_{maior} - V_{menor}\)
\(V_{madeira} = 1728 \text{ cm}^3 - 512 \text{ cm}^3\)
\(V_{madeira} = 1216 \text{ cm}^3\). -
Conferir as alternativas: O valor calculado, 1216 cm³, corresponde à alternativa D.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
Para resolver esta questão, é fundamental entender:
- Volume de um Cubo: O volume de um cubo é o espaço tridimensional que ele ocupa. É calculado elevando a medida de sua aresta (lado) ao cubo: \(V = a^3\), onde \(a\) é o comprimento da aresta.
- Volume de Sólidos Vazados: Para calcular o volume do material de um objeto que possui uma parte oca (vazada), calcula-se o volume total do objeto externo e subtrai-se o volume da parte oca interna. Neste caso, o volume da madeira é o volume do cubo maior menos o volume do cubo menor (vazio).
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
