FGV-RJ Administração, C. Sociais, Direito, História 2013
Um pesquisador fez um conjunto de medidas em um laboratório e construiu uma tabela com as frequências relativas (em porcentagem) de cada medida, conforme se vê a seguir:
Assim, por exemplo, o valor 1,0 foi obtido em 30% das medidas realizadas. A menor quantidade possível de vezes que o pesquisador obteve o valor medido maior que 1,5 é
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Resolução
Para transformar as frequências relativas em números inteiros de medições, precisamos encontrar o menor número total de medições, \(n\), tal que todas as porcentagens da tabela gerem contagens inteiras.
Escrevemos cada porcentagem como fração:
- 30% = \(\tfrac{30}{100}=\tfrac{3}{10}\)
- 7,5% = \(\tfrac{7{,}5}{100}=\tfrac{75}{1000}=\tfrac{3}{40}\)
- 45% = \(\tfrac{45}{100}=\tfrac{9}{20}\)
- 12,5% = \(\tfrac{12{,}5}{100}=\tfrac{1}{8}\)
- 5% = \(\tfrac{5}{100}=\tfrac{1}{20}\)
Precisamos que \(n\) seja múltiplo dos denominadores 10, 40, 20, 8 e 20. O mínimo múltiplo comum desses números é
\[\text{mmc}(10,40,20,8)=40.\]
Logo, o menor total possível de medições é \(n=40\).
Calculando as frequências absolutas:
- \(1{,}0:\;30\%\times40=12\)
- \(1{,}2:\;7{,}5\%\times40=3\)
- \(1{,}3:\;45\%\times40=18\)
- \(1{,}7:\;12{,}5\%\times40=5\)
- \(1{,}8:\;5\%\times40=2\)
Valores >1,5 (ou seja, 1,7 e 1,8) somam
\[5+2=7\text{ medições}.\]
Portanto, a menor quantidade possível de vezes que o pesquisador obteve um valor maior que 1,5 é 7.
Dicas
Erros Comuns
- Frequência relativa: proporção de ocorrências de um valor em relação ao total, normalmente expressa em %.
- Mínimo múltiplo comum (mmc): menor número inteiro positivo múltiplo de todos os números de um conjunto; garante que todas as frações tenham denominadores comuns.
- Conversão de porcentagem em frequência absoluta: \(\text{freq. abs.}=\frac{\text{%}}{100}\times n\).
