ENEM 2021
Um parque temático brasileiro construiu uma réplica em miniatura do castelo de Liechtenstein. O castelo original, representado na imagem, está situado na Alemanha e foi reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas destruições causadas por guerras.
O castelo possui uma ponte de 38,4 m de comprimento e 1,68 m de largura. O artesão que trabalhou para o parque produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte eram, respectivamente, 160 cm e 7 cm.
A escala utilizada para fazer a réplica é
1:576
1:240
1:24
1:4,2
1:2,4
Resolução
O objetivo da questão é determinar a escala utilizada na construção da réplica da ponte do castelo. A escala é a razão entre a medida na réplica (ou desenho) e a medida correspondente no objeto real. É importante que ambas as medidas estejam na mesma unidade.
A fórmula da escala é:
\[ \text{Escala} = \frac{\text{Medida na Réplica}}{\text{Medida Real}} \]Podemos calcular a escala usando tanto o comprimento quanto a largura da ponte. Vamos usar o comprimento primeiro.
1. Identificar as medidas do comprimento:
* Comprimento real da ponte = 38,4 m
* Comprimento da réplica da ponte = 160 cm
2. Converter as medidas para a mesma unidade: Vamos converter metros (m) para centímetros (cm). Sabemos que 1 m = 100 cm.
* Comprimento real = 38,4 m * 100 cm/m = 3840 cm
3. Calcular a escala usando o comprimento:
\[ \text{Escala} = \frac{\text{Comprimento da Réplica}}{\text{Comprimento Real}} = \frac{160 \text{ cm}}{3840 \text{ cm}} \]
Simplificando a fração:
\[ \frac{160}{3840} = \frac{16}{384} \]
Podemos dividir ambos por 16:
\[ \frac{16 \div 16}{384 \div 16} = \frac{1}{24} \]
Portanto, a escala é 1:24.
Agora, vamos verificar o cálculo usando a largura para confirmar.
1. Identificar as medidas da largura:
* Largura real da ponte = 1,68 m
* Largura da réplica da ponte = 7 cm
2. Converter as medidas para a mesma unidade (cm):
* Largura real = 1,68 m * 100 cm/m = 168 cm
3. Calcular a escala usando a largura:
\[ \text{Escala} = \frac{\text{Largura da Réplica}}{\text{Largura Real}} = \frac{7 \text{ cm}}{168 \text{ cm}} \]
Simplificando a fração:
\[ \frac{7}{168} \]
Podemos dividir ambos por 7:
\[ \frac{7 \div 7}{168 \div 7} = \frac{1}{24} \]
A escala calculada usando a largura também é 1:24.
Ambos os cálculos resultam na mesma escala, 1:24, o que confirma que a réplica foi feita proporcionalmente.
Portanto, a escala utilizada para fazer a réplica é 1:24.
Dicas
Erros Comuns
Escala:
A escala é uma relação matemática entre as dimensões de um desenho, mapa ou modelo e as dimensões correspondentes do objeto real. Ela indica quantas vezes o objeto real foi reduzido (ou ampliado) para ser representado.
A escala é geralmente expressa como uma razão na forma 1:N (escala de redução) ou N:1 (escala de ampliação), onde N é um número. Por exemplo, uma escala 1:100 significa que 1 unidade de medida no desenho/modelo representa 100 unidades da mesma medida no objeto real.
Para calcular a escala, divide-se a medida no desenho/modelo pela medida real correspondente, garantindo que ambas estejam na mesma unidade: \( \text{Escala} = \frac{\text{Medida no Desenho/Modelo}}{\text{Medida Real}} \). O resultado é então simplificado para a forma 1:N.
Conversão de Unidades:
É crucial que as medidas usadas para calcular a escala estejam na mesma unidade. Neste caso, foi necessário converter metros para centímetros (1 m = 100 cm).
Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
