ACAFE Medicina 2017/1
Um objeto foi colocado em duas posições a frente de um espelho côncavo de 10 cm de foco. A imagem do objeto, conjugada pelo espelho, quando colocado na primeira posição foi invertida, com ampliação de 0,2 e, quando colocado na segunda posição, foi direita com ampliação de 5.
Considerando o exposto, e utilizando o referencial e equações de Gauss, assinale a alternativa correta que completa as lacunas da frase a seguir.
A imagem conjugada do objeto na primeira posição é _______ e _______ que o objeto. A imagem conjugada do objeto na segunda posição é _________ e _________ que o objeto.
real - menor - virtual - maior
real - menor - real - maior
virtual - maior - real - menor
virtual - maior - virtual - menor
Resolução
Solução passo a passo
Considere um espelho côncavo com distância focal \(f = 10\;\text{cm}\).
1. Primeira posição
- A imagem é invertida e apresenta ampliação \(|m| = 0{,}2\;(<1)\;\Rightarrow m = -0{,}2\;\text{(sinal negativo)}\;\Rightarrow\;\text{imagem real}.
- Pela equação da ampliação: \(m = -\dfrac{s_i}{s_o}\;\Rightarrow\; -0{,}2 = -\dfrac{s_i}{s_o}\;\Rightarrow\; s_i = 0{,}2\,s_o\).
- Utilizando Gauss, \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{s_o}+\dfrac{1}{s_i}\;\Rightarrow\; \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{s_o}+\dfrac{1}{0{,}2s_o}=\dfrac{1+5}{s_o}=\dfrac{6}{s_o}\;\Rightarrow\; s_o = 60\;\text{cm}\,\text{e}\, s_i = 12\;\text{cm}\).
- Imagem real, menor (\(|m|<1\)).
2. Segunda posição
- A imagem é direita, \(m = +5\; (>0)\;\Rightarrow\;\text{imagem virtual}.
- \(m = -\dfrac{s_i}{s_o}\;\Rightarrow\; 5 = -\dfrac{s_i}{s_o}\;\Rightarrow\; s_i = -5\,s_o\;\text{(negativo = virtual)}\).
- Gauss: \(\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{s_o}+\dfrac{1}{-5s_o}=\dfrac{1-0{,}2}{s_o}=\dfrac{0{,}8}{s_o}\;\Rightarrow\; s_o = 8\;\text{cm}
- Imagem virtual, maior (\(|m|>1\)).
Conclusão
A frase fica:
“A imagem conjugada do objeto na primeira posição é real e menor que o objeto. A imagem conjugada do objeto na segunda posição é virtual e maior que o objeto.”
Alternativa correta: A.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de conceitos
- Espelho côncavo: forma imagens reais (invertidas) quando o objeto está além do foco e virtuais (direitas) quando o objeto está entre o espelho e o foco.
- Equação de Gauss: \(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{s_o}+\dfrac{1}{s_i}\).
- Ampliação linear: \(m=\dfrac{h_i}{h_o}=-\dfrac{s_i}{s_o}\).
- \(m<0\): imagem invertida (real).
- \(m>0\): imagem direita (virtual).
- \(|m|>1\): imagem maior.
- \(|m|<1\): imagem menor.
