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IFTO 2011
Um objeto encontra-se em frente a um espelho esférico côncavo, cujo raio de curvatura é igual a 10 cm. O objeto está posicionado entre o centro de curvatura C e o vértice V do espelho, sobre a reta que une os dois pontos e distante 60 mm de C. Quais as características da imagem deste objeto formada no espelho? Marque a alternativa correspondente à resposta correta.
a
Virtual, direita e maior que o objeto.
b
Real, invertida e menor que o objeto.
c
Real, invertida e igual ao objeto.
d
Virtual, direita e menor que o objeto.
e
Virtual, invertida e maior que o objeto
Ver resposta
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Resposta
A
Resolução
Dados:
- Espelho esférico côncavo
- Raio de curvatura \(R=10\,\text{cm}=100\,\text{mm}\)
- Foco: \(f=R/2=5\,\text{cm}=50\,\text{mm}\)
- O objeto está entre \(C\) e \(V\), 60 mm à frente de \(C\).
1. Posição do objeto
Usando o vértice \(V\) como origem, a distância do objeto ao espelho é
\[ p = VC - OC = 100\,\text{mm} - 60\,\text{mm}=40\,\text{mm}\]
Note que \(p<f\) (40 mm < 50 mm): o objeto está entre o foco e o espelho.
2. Equação dos espelhos
\[\frac1f = \frac1p + \frac1q \]
\[\frac1{50}=\frac1{40}+\frac1q\]
\[\frac1q = \frac1{50}-\frac1{40}=\frac{4-5}{200}= -\frac1{200}\]
\[ q = -200\,\text{mm}\]
O sinal negativo indica que a imagem forma-se atrás do espelho — logo, é virtual.
3. Aumento
\[ m = -\frac{q}{p}= -\frac{-200}{40}=+5\]
O aumento é positivo, logo a imagem é direita (não invertida), e \(|m|=5>1\) indica que ela é maior que o objeto.
4. Conclusão
A imagem é virtual, direita e maior que o objeto.
Alternativa correta: A
Dicas
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Encontre primeiro o foco: ele está a R/2.
Calcule a distância real do objeto ao vértice.
Verifique se p < f, p = f, p > f e use o quadro padrão das posições em espelhos côncavos.
Erros Comuns
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Usar a distância de 60 mm diretamente como distância objeto-espelho (esquecendo que é distância até C).
Confundir a posição entre F e V com entre C e F, trocando as características da imagem.
Acreditar que toda imagem virtual em espelho côncavo seja menor (na verdade é sempre maior).
Revisão
- Espelho côncavo: foco real, localizado a metade do raio de curvatura \(R/2\).
- Equação dos espelhos: \(\tfrac1f=\tfrac1p+\tfrac1q\) (convenção de sinais: focos e objetos reais → positivos, imagens reais → positivas, virtuais → negativas).
- Aumento linear: \(m=-q/p\).
• \(m>0\): imagem direita.
• \(|m|>1\): imagem maior. - Posições características em espelho côncavo:
• Entre F e V → imagem virtual, direita e maior.
• Em F → imagem no infinito.
• Entre C e F → imagem real, invertida e maior.
• Em C → imagem real, invertida e igual.
• Alem de C → imagem real, invertida e menor.
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