UDESC Prova Tarde 2017/1
Um objeto colocado em uma balança de pratos é equilibrado por uma massa de 13 kg. Quando o objeto é colocado em uma balança de mola, o mostrador indica 13 kg. Todo o conjunto (objeto, balança de pratos, pesos da balança de pratos e balança de mola) é transportado pela empresa SpaceX para o planeta Marte, onde a aceleração em queda livre é 2,6 vezes menor que a aceleração em queda livre na Terra. As leituras da balança de pratos e da balança de mola, em Marte, são, respectivamente:
13 kg e 13 kg
13 kg e 5 kg
5 kg e 5 kg
5 kg e 13 kg
13 kg e 34 kg
Resolução
Dados na Terra
- Balança de pratos: objeto é equilibrado por pesos de 13 kg ⟶ massa do objeto m = 13 kg.
- Balança de mola (calibrada para a Terra) mostra 13 kg, pois converte a força peso P = m gT em massa através da divisão por gT.
Gravidade em Marte
\[g_M = \frac{g_T}{2,6}\]
1. Balança de pratos em Marte
Ambos os pratos sofrem a mesma redução do peso, pois o peso de qualquer corpo em Marte é 2,6 vezes menor. Como o torque continua igual, o equilíbrio permanece. A balança, portanto, continua indicando a mesma massa usada nos pesos-padrão:
leitura = 13 kg
2. Balança de mola em Marte
• Peso do objeto em Marte: \(P_M = m\,g_M = 13\;\text{kg}\times\frac{g_T}{2,6} = \frac{13}{2,6}\,g_T\).
• O visor da balança foi calibrado na Terra para dividir a força medida por \(g_T\). Assim, a massa indicada será
\[m_{ind} = \frac{P_M}{g_T} = \frac{13/2,6\;g_T}{g_T} = \frac{13}{2,6} \text{ kg} = 5\text{ kg}.\]
Resultado
Balança de pratos: 13 kg | Balança de mola: 5 kg
Dicas
Erros Comuns
Massa é uma propriedade intrínseca do corpo e permanece a mesma em qualquer lugar.
Peso é a força gravitacional: \(P = m g\). Depende da gravidade local.
Balança de pratos compara massas; o resultado independe de \(g\).
Balança de mola mede peso e converte em "kg" dividindo pela gravidade de calibração (normalmente a da Terra).
