INSPER 2019/2
Um nanômetro (1 nm) corresponde a 10–9 metros. Certo número x de quadrados idênticos de área igual a 64 nm2 foram justapostos e alinhados até perfazerem a extensão de 1 cm, como representado na figura.
O valor de x, em notação científica, é igual a
1,25 · 106
1,5625 · 105
8 · 10–7
8 · 10–11
1,25 · 108
Resolução
Passo a passo da solução:
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Calcular o lado (L) do quadrado:
A área de um quadrado é dada por L², onde L é o comprimento do lado. Foi dada a área = 64 nm².
\[ L^2 = 64 \text{ nm}^2 \]
Para encontrar o lado L, calculamos a raiz quadrada da área:
\[ L = \sqrt{64 \text{ nm}^2} = 8 \text{ nm} \]
Portanto, cada quadrado tem um lado de 8 nanômetros.
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Converter as unidades para metros (m):
É necessário que todas as medidas estejam na mesma unidade para realizar os cálculos. Vamos converter o lado do quadrado (L) e a extensão total (D) para metros.
Sabemos que 1 nm = 10⁻⁹ m.
Lado do quadrado:
\[ L = 8 \text{ nm} = 8 \times 10^{-9} \text{ m} \]
A extensão total é D = 1 cm.
Sabemos que 1 cm = 10⁻² m.
\[ D = 1 \text{ cm} = 1 \times 10^{-2} \text{ m} \]
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Calcular o número de quadrados (x):
Os quadrados são justapostos e alinhados para formar a extensão total D. Isso significa que a extensão total é igual ao número de quadrados (x) multiplicado pelo lado de cada quadrado (L).
\[ D = x \times L \]
Para encontrar x, dividimos a extensão total D pelo lado L:
\[ x = \frac{D}{L} \]
Substituindo os valores em metros:
\[ x = \frac{1 \times 10^{-2} \text{ m}}{8 \times 10^{-9} \text{ m}} \]
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Realizar a divisão:
Separamos a divisão dos números e das potências de 10:
\[ x = \frac{1}{8} \times \frac{10^{-2}}{10^{-9}} \]
Calculamos a divisão dos números:
\[ \frac{1}{8} = 0,125 \]
Calculamos a divisão das potências de 10 usando a propriedade \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
\[ \frac{10^{-2}}{10^{-9}} = 10^{-2 - (-9)} = 10^{-2 + 9} = 10^7 \]
Juntando os resultados:
\[ x = 0,125 \times 10^7 \]
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Converter o resultado para notação científica:
A notação científica exige que o número antes da potência de 10 esteja entre 1 (inclusive) e 10 (exclusive). No nosso caso, 0,125 não está nesse intervalo.
Movemos a vírgula uma casa para a direita: 0,125 se torna 1,25.
Como aumentamos o número (multiplicamos por 10), precisamos diminuir o expoente da potência de 10 em 1 para compensar:
\[ x = 1,25 \times 10^{7-1} = 1,25 \times 10^6 \]
Portanto, o valor de x em notação científica é 1,25 · 10⁶.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos:
- Área do Quadrado: A área de um quadrado é calculada elevando-se a medida do seu lado ao quadrado (A = L²). A operação inversa, para achar o lado a partir da área, é a raiz quadrada (L = √A).
- Unidades de Medida e Conversão: O Sistema Internacional de Unidades (SI) usa o metro (m) como unidade padrão de comprimento. Prefixos como 'nano' (n = 10⁻⁹) e 'centi' (c = 10⁻²) modificam a unidade base. É crucial converter todas as medidas para a mesma unidade antes de realizar cálculos.
- Potências de Dez: São usadas para representar números muito grandes ou muito pequenos. Regras de potenciação são essenciais, especialmente a divisão de potências de mesma base: \( \frac{10^a}{10^b} = 10^{a-b} \).
- Notação Científica: É uma forma padronizada de escrever números, usando uma potência de 10. O formato é \( a \times 10^n \), onde \( 1 \le |a| < 10 \) e \( n \) é um número inteiro.
