ENEM 2017
Um motorista que atende a uma chamada de celular é levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. Considere dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 1,00 m/s². Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração igual a 5,00 m/s². O motorista atento aciona o freio à velocidade de 14,0 m/s, enquanto o desatento, em situação análoga, leva 1,00 segundo a mais para iniciar a frenagem.
Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros?
Resolução
Análise e Solução Detalhada da Questão
O problema pede a diferença entre a distância total percorrida pelo motorista desatento e a distância total percorrida pelo motorista atento, desde o momento em que a emergência é percebida (pelo motorista atento) até a parada completa de ambos os carros.
1. Cálculo da distância de frenagem do motorista atento:
O motorista atento começa a frear quando sua velocidade é \( v_{0,atento} = 14,0 \, \text{m/s} \). A desaceleração durante a frenagem é \( a_{freio} = -5,00 \, \text{m/s}^2 \) (o sinal negativo indica que a aceleração se opõe ao movimento). A velocidade final é \( v_{f,atento} = 0 \, \text{m/s} \).
Usamos a equação de Torricelli \( v^2 = v_0^2 + 2a \Delta s \) para encontrar a distância de frenagem (\( \Delta s_{atento, freio} \)):
\[ 0^2 = (14,0)^2 + 2(-5,00) \Delta s_{atento, freio} \] \[ 0 = 196 - 10,0 \Delta s_{atento, freio} \] \[ 10,0 \Delta s_{atento, freio} = 196 \] \[ \Delta s_{atento, freio} = \frac{196}{10,0} = 19,6 \, \text{m} \]Esta é a distância total percorrida pelo motorista atento desde o início da frenagem até parar.
2. Cálculo do movimento do motorista desatento:
O motorista desatento leva \( t_{reacao} = 1,00 \, \text{s} \) a mais para reagir. No instante em que o motorista atento começa a frear (com \( v = 14,0 \, \text{m/s} \)), o motorista desatento também está a \( 14,0 \, \text{m/s} \) (pois estavam em situação análoga), mas continua acelerando a \( a_{acel} = 1,00 \, \text{m/s}^2 \) durante esse 1,00 s de tempo de reação.
2.1. Movimento durante o tempo de reação (1,00 s):
Calculamos a velocidade do motorista desatento ao final do tempo de reação (início da frenagem) usando \( v = v_0 + at \):
\[ v_{0,desatento, freio} = 14,0 + (1,00)(1,00) = 15,0 \, \text{m/s} \]Calculamos a distância percorrida durante este tempo de reação usando \( \Delta s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \):
\[ \Delta s_{desatento, reacao} = (14,0)(1,00) + \frac{1}{2}(1,00)(1,00)^2 \] \[ \Delta s_{desatento, reacao} = 14,0 + 0,5 = 14,5 \, \text{m} \]2.2. Frenagem do motorista desatento:
O motorista desatento começa a frear com velocidade \( v_{0,desatento, freio} = 15,0 \, \text{m/s} \) e desaceleração \( a_{freio} = -5,00 \, \text{m/s}^2 \). A velocidade final é \( v_{f,desatento} = 0 \, \text{m/s} \).
Usamos novamente a equação de Torricelli para encontrar a distância de frenagem (\( \Delta s_{desatento, freio} \)):
\[ 0^2 = (15,0)^2 + 2(-5,00) \Delta s_{desatento, freio} \] \[ 0 = 225 - 10,0 \Delta s_{desatento, freio} \] \[ 10,0 \Delta s_{desatento, freio} = 225 \] \[ \Delta s_{desatento, freio} = \frac{225}{10,0} = 22,5 \, \text{m} \]2.3. Distância total percorrida pelo motorista desatento:
A distância total é a soma da distância percorrida durante o tempo de reação e a distância de frenagem:
\[ d_{total, desatento} = \Delta s_{desatento, reacao} + \Delta s_{desatento, freio} \] \[ d_{total, desatento} = 14,5 + 22,5 = 37,0 \, \text{m} \]3. Diferença entre as distâncias:
A pergunta pede a distância que o motorista desatento percorre a mais que o motorista atento:
\[ \text{Diferença} = d_{total, desatento} - \Delta s_{atento, freio} \] \[ \text{Diferença} = 37,0 - 19,6 = 17,4 \, \text{m} \]Conclusão:
O motorista desatento percorre 17,4 m a mais do que o motorista atento até a parada total dos carros.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Movimento Uniformemente Variado (MUV): Movimento onde a aceleração escalar é constante e diferente de zero. As equações horárias que descrevem este movimento são:
- Função horária da velocidade: \( v = v_0 + at \)
- Função horária da posição: \( s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \)
- Equação de Torricelli (relaciona velocidade e deslocamento sem o tempo): \( v^2 = v_0^2 + 2a \Delta s \)
- Aceleração e Desaceleração: Aceleração positiva (\( a > 0 \)) geralmente indica aumento de velocidade (se \( v>0 \)), enquanto aceleração negativa (\( a < 0 \)) indica diminuição de velocidade (desaceleração, se \( v>0 \)) ou aumento de velocidade no sentido oposto. No problema, a frenagem é uma desaceleração, representada por uma aceleração negativa.
- Tempo de Reação: Intervalo de tempo entre a percepção de um estímulo (a emergência) e o início da resposta (acionar o freio). Durante o tempo de reação, o veículo continua seu movimento anterior (neste caso, acelerando).
Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.
