UEG 2017/2
Um modelo de carro sai de fábrica pintado de duas cores, uma na capota e outra distinta em suas demais partes. Essa fábrica tem dez opções de cores disponíveis para usar nesse carro. Dessa forma, o número de maneiras que esse carro pode ser pintado é de
10
20
45
90
100
Resolução
Para escolher as duas cores, basta aplicar o princípio multiplicativo:
- Escolha da cor da capota: há 10 possibilidades.
- Escolha da cor das demais partes: deve ser diferente da já escolhida; restam, portanto, 9 possibilidades.
Como a ordem importa (cor 1 para a capota e cor 2 para o restante não é igual ao inverso), multiplicamos:
\[10 \times 9 = 90\]
Logo, existem 90 maneiras distintas de pintar o carro.
Dicas
Erros Comuns
Princípio multiplicativo: se um evento A pode ocorrer de m formas e, após isso, um evento B pode ocorrer de n formas, então o par (A,B) ocorre de \(m \times n\) maneiras.
Arranjos sem repetição: quando a ordem dos elementos importa e não há repetição, o número de maneiras de selecionar p elementos de um conjunto de n é \(A_{n,p}= n\,(n-1)\dotsm(n-p+1)\).
