ENEM 2017 segunda aplicação
Um marceneiro recebeu a encomenda de uma passarela de 14,935 m sobre um pequeno lago, conforme a Figura I. A obra será executada com tábuas de 10 cm de largura, que já estão com o comprimento necessário para instalação, deixando-se um espaçamento de 15 mm entre tábuas consecutivas, de acordo com a planta do projeto na Figura II.
Desconsiderando-se eventuais perdas com cortes durante a execução do projeto, quantas tábuas, no mínimo, o marceneiro necessitará para a execução da encomenda?
60.
100.
130.
150.
598.
Resolução
Passo a Passo da Solução:
-
Identificar as informações relevantes:
- Comprimento total da passarela (largura a ser coberta): 14,935 m
- Largura de cada tábua: 10 cm
- Espaçamento entre tábuas consecutivas: 15 mm
- Objetivo: Calcular o número mínimo de tábuas (n).
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Converter todas as medidas para a mesma unidade: É mais fácil trabalhar com milímetros (mm) para evitar decimais nas medidas menores.
- Comprimento total: \(14,935 \text{ m} = 14,935 \times 1000 \text{ mm} = 14935 \text{ mm}\)
- Largura da tábua: \(10 \text{ cm} = 10 \times 10 \text{ mm} = 100 \text{ mm}\)
- Espaçamento: \(15 \text{ mm}\)
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Modelar a situação: A largura total da passarela é coberta por 'n' tábuas e 'n-1' espaçamentos entre elas. Imagine a sequência: Tábua - Espaço - Tábua - Espaço ... Tábua. A última tábua não tem um espaço *depois* dela que contribua para a largura total.
A largura total pode ser expressa pela equação:
Largura Total = (Número de tábuas \(\times\) Largura da tábua) + (Número de espaços \(\times\) Largura do espaço)
\(14935 = (n \times 100) + ((n-1) \times 15)\)
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Resolver a equação para n:
\(14935 = 100n + 15(n-1)\)
\(14935 = 100n + 15n - 15\)
\(14935 = 115n - 15\)
Adicionar 15 a ambos os lados:
\(14935 + 15 = 115n\)
\(14950 = 115n\)
Isolar n:
\(n = \frac{14950}{115}\)
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Realizar a divisão:
Dividindo 14950 por 115:
\[ \begin{array}{r} 130 \\ 115 \overline{) 14950} \\ -115 \downarrow \\ \hline 345 \\ -345 \downarrow \\ \hline 00 \\ -0 \\ \hline 0 \end{array} \]\(n = 130\)
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Concluir: O marceneiro necessitará de, no mínimo, 130 tábuas.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos:
- Conversão de Unidades de Comprimento: É fundamental saber converter unidades de medida (metros, centímetros, milímetros) para realizar cálculos corretamente. Lembre-se: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 cm = 10 mm.
- Modelagem Algébrica: Traduzir um problema do mundo real, descrito em palavras e imagens, para uma equação matemática (neste caso, uma equação linear de 1º grau).
- Resolução de Equações de 1º Grau: Isolar a incógnita (neste caso, 'n', o número de tábuas) aplicando operações inversas em ambos os lados da equação.
- Interpretação de Problemas Geométricos: Compreender como os elementos (tábuas e espaços) se combinam para formar o todo (largura total da passarela) e identificar o padrão de repetição.
Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
