UNESP 2009/1
Um madeireiro tem a infeliz ideia de praticar tiro ao alvo disparando seu revólver contra um tronco de árvore caído no solo. Os projéteis alojam-se no tronco, que logo fica novamente imóvel sobre o solo.
Nessa situação, considerando um dos disparos, pode-se afirmar que a quantidade de movimento do sistema projétil-tronco
não se conserva, porque a energia cinética do projétil se transforma em calor.
se conserva e a velocidade final do tronco é nula, pois a sua massa é muito maior do que a massa do projétil.
não se conserva, porque a energia não se conserva, já que o choque é inelástico.
se conserva, pois a massa total do sistema projétil-tronco não foi alterada.
não se conserva, porque o sistema projétil-tronco não é isolado.
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos analisar a conservação da quantidade de movimento (ou momento linear) do sistema composto pelo projétil e pelo tronco.
1. Definição de Quantidade de Movimento: A quantidade de movimento (\(\vec{p}\)) de um objeto é o produto de sua massa (\(m\)) pela sua velocidade (\(\vec{v}\)): \(\vec{p} = m\vec{v}\). É uma grandeza vetorial.
2. Conservação da Quantidade de Movimento: O princípio da conservação da quantidade de movimento afirma que a quantidade de movimento total de um sistema isolado permanece constante. Um sistema isolado é aquele em que a resultante das forças externas que atuam sobre ele é nula (\(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\)).
3. Análise do Sistema Projétil-Tronco:
- Sistema: O sistema em análise é formado pelo projétil e pelo tronco.
- Forças Internas: A força que o projétil exerce sobre o tronco e a força que o tronco exerce sobre o projétil durante a colisão são forças internas ao sistema. Pela terceira lei de Newton, elas formam um par ação-reação e sua soma vetorial é nula.
- Forças Externas: O tronco está apoiado no solo. Durante e após o impacto do projétil, existem forças externas atuando no sistema: a força peso do projétil e do tronco, a força normal exercida pelo solo sobre o tronco e, crucialmente, a força de atrito (e outras forças de resistência do solo) entre o tronco e o solo.
- Momento Inicial: Antes do disparo, o tronco está em repouso (\(\vec{p}_{tronco,i} = \vec{0}\)). O projétil tem velocidade \(\vec{v}_{projétil}\) e quantidade de movimento \(\vec{p}_{projétil,i} = m_{projétil}\vec{v}_{projétil}\). A quantidade de movimento inicial total do sistema é \(\vec{p}_{total,i} = m_{projétil}\vec{v}_{projétil}\).
- Momento Final: Após o disparo, o projétil se aloja no tronco e o conjunto fica imóvel. A velocidade final do sistema é nula (\(\vec{v}_{final} = \vec{0}\)). Portanto, a quantidade de movimento final total do sistema é \(\vec{p}_{total,f} = (m_{projétil} + m_{tronco})\vec{v}_{final} = \vec{0}\).
4. Conclusão sobre a Conservação: Como a quantidade de movimento inicial (\(\vec{p}_{total,i} = m_{projétil}\vec{v}_{projétil} \neq \vec{0}\)) é diferente da quantidade de movimento final (\(\vec{p}_{total,f} = \vec{0}\)), concluímos que a quantidade de movimento do sistema projétil-tronco não se conserva.
5. Razão da Não Conservação: A quantidade de movimento não se conserva porque o sistema não é isolado. A presença do solo introduz forças externas significativas (principalmente atrito e forças de reação durante o impacto) que atuam sobre o tronco. A resultante dessas forças externas não é nula na direção do movimento, e é essa resultante que causa a variação da quantidade de movimento do sistema, levando-o ao repouso.
6. Relação com Energia: A colisão é inelástica (o projétil se aloja no tronco), o que significa que a energia cinética não se conserva (parte dela é transformada em calor, som, deformação). No entanto, a não conservação da energia cinética não é a *razão* pela qual a quantidade de movimento não se conserva. A conservação da quantidade de movimento depende exclusivamente da resultante das forças externas ser nula.
Portanto, a afirmação correta é que a quantidade de movimento não se conserva porque o sistema projétil-tronco não é isolado.
Dicas
Erros Comuns
Quantidade de Movimento (Momento Linear): É uma grandeza vetorial definida como o produto da massa de um objeto pela sua velocidade (\(\vec{p} = m\vec{v}\)). Mede a "quantidade de movimento" que um corpo possui.
Sistema Isolado: Um sistema é considerado isolado quando a soma vetorial de todas as forças externas que atuam sobre ele é nula (\(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\)). Forças internas (entre os componentes do sistema) não afetam a quantidade de movimento total do sistema.
Conservação da Quantidade de Movimento: Se um sistema é isolado, sua quantidade de movimento total permanece constante ao longo do tempo. \(\vec{p}_{total, inicial} = \vec{p}_{total, final}\).
Colisão Inelástica: Tipo de colisão onde a energia cinética do sistema não se conserva (geralmente é transformada em outras formas de energia, como calor ou som). Em uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos permanecem unidos após a colisão.
Importante: A conservação (ou não) da quantidade de movimento depende das forças externas. A conservação (ou não) da energia cinética depende da natureza das forças internas (se são conservativas ou não) durante a colisão.
