ENEM 2011
Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro.
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é
a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.
a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.
o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.
o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
Resolução
Para determinar qual aplicação é mais vantajosa, precisamos calcular o montante final para cada opção após um mês, considerando o rendimento e o imposto de renda (IR).
1. Cálculo para a Poupança:
- Capital Inicial (C): R\$ 500,00
- Rendimento Mensal: 0,560%
- Imposto de Renda (IR): Isento
Calculamos o valor do rendimento (Juros, J):
\[ J_{\text{Poupança}} = C \times \text{taxa} \] \[ J_{\text{Poupança}} = 500,00 \times 0,560\% = 500,00 \times \frac{0,560}{100} = 500,00 \times 0,00560 \] \[ J_{\text{Poupança}} = 2,80 \]O rendimento da poupança é de R\$ 2,80.
Como a poupança é isenta de IR, o montante final (M) é a soma do capital inicial com o rendimento:
\[ M_{\text{Poupança}} = C + J_{\text{Poupança}} = 500,00 + 2,80 \] \[ M_{\text{Poupança}} = 502,80 \]Ao final de um mês, a aplicação na poupança totalizará R\$ 502,80.
2. Cálculo para o CDB:
- Capital Inicial (C): R\$ 500,00
- Rendimento Mensal: 0,876%
- Imposto de Renda (IR): 4% sobre o ganho
Calculamos o valor do rendimento bruto (Ganho Bruto, G):
\[ G_{\text{CDB}} = C \times \text{taxa} \] \[ G_{\text{CDB}} = 500,00 \times 0,876\% = 500,00 \times \frac{0,876}{100} = 500,00 \times 0,00876 \] \[ G_{\text{CDB}} = 4,38 \]O rendimento bruto do CDB é de R\$ 4,38.
Agora, calculamos o valor do Imposto de Renda (IR), que é 4% sobre o ganho:
\[ IR_{\text{CDB}} = G_{\text{CDB}} \times \text{taxa do IR} \] \[ IR_{\text{CDB}} = 4,38 \times 4\% = 4,38 \times \frac{4}{100} = 4,38 \times 0,04 \] \[ IR_{\text{CDB}} = 0,1752 \]O valor do imposto a ser pago é R\$ 0,1752.
O rendimento líquido (Ganho Líquido, L) é o ganho bruto menos o IR:
\[ L_{\text{CDB}} = G_{\text{CDB}} - IR_{\text{CDB}} = 4,38 - 0,1752 \] \[ L_{\text{CDB}} = 4,2048 \]O rendimento líquido do CDB é de R\$ 4,2048.
O montante final (M) é a soma do capital inicial com o rendimento líquido:
\[ M_{\text{CDB}} = C + L_{\text{CDB}} = 500,00 + 4,2048 \] \[ M_{\text{CDB}} = 504,2048 \]Ao final de um mês, a aplicação no CDB totalizará R\$ 504,2048. Arredondando para duas casas decimais (padrão monetário), temos R\$ 504,20 ou R\$ 504,21 dependendo da regra de arredondamento utilizada (o valor exato R\$ 504,2048 é mais próximo de R\$ 504,20, mas a opção D indica R\$ 504,21).
3. Comparação:
- Montante final da Poupança: R\$ 502,80
- Montante final do CDB: R\$ 504,2048 (aproximadamente R\$ 504,21 conforme a opção D)
Comparando os montantes finais, \( 504,2048 > 502,80 \). Portanto, o CDB é a aplicação mais vantajosa.
A opção que indica o CDB como mais vantajoso com o montante final mais próximo do calculado (considerando o valor da opção) é a D.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos:
- Porcentagem: Representa uma fração de 100. Calcular \( p\% \) de um valor \( V \) é o mesmo que calcular \( V \times \frac{p}{100} \). Por exemplo, 0,560% de 500 é \( 500 \times \frac{0,560}{100} = 500 \times 0,00560 = 2,80 \).
- Rendimento (Juros Simples para 1 período): É o valor ganho sobre um capital inicial aplicado a uma certa taxa por um período. A fórmula básica é \( J = C \times i \), onde J é o juro (rendimento), C é o capital e i é a taxa no período.
- Montante: É a soma do capital inicial com o rendimento (juros). A fórmula é \( M = C + J \) ou \( M = C \times (1 + i) \).
- Imposto sobre Rendimento: É um valor descontado sobre o lucro (ganho ou rendimento) de uma aplicação financeira. No caso do CDB, o imposto é calculado apenas sobre o valor do rendimento bruto, não sobre o montante total.
- Rendimento Líquido: É o rendimento bruto após a dedução dos impostos e taxas aplicáveis.
Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.
