EPCAR 2020
Um jogo consiste na disputa de dois adversários que, em um tabuleiro quadrado, dividido em 16 outros quadrados menores e congruentes, conforme figura abaixo, devem conseguir alinhar VERTICALMENTE, HORIZONTALMENTE ou em DIAGONAL, quatro algarismos iguais.
Tabuleiro do jogo
Cada jogador, após escolher o algarismo com o qual irá preencher os quadrados menores, escreve um número por vez, em qualquer quadrado menor do tabuleiro, e passa a vez para o adversário.
Vence o primeiro que alinhar os quatro algarismos iguais.
No quadrado abaixo, estão registradas, numa partida desse jogo, as jogadas de Lucas, que escolheu o algarismo 5, e as jogadas de Mateus, que escolheu o algarismo 7
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
( ) Se o próximo jogador for Lucas, ele não terá chance de ganhar o jogo, nessa jogada.
( ) Se o próximo jogador for Mateus, então, para garantir a vitória nessa jogada, ele poderá escrever o algarismo 7 em duas posições.
( ) Se Mateus for o próximo a jogar e NÃO escrever o algarismo 7 em um quadrado que dê a vitória a ele, então, Lucas poderá ganhar a partida na jogada seguinte à de Mateus.
Sobre as proposições, tem-se que
apenas uma é falsa.
todas são verdadeiras.
apenas duas são falsas.
todas são falsas.
Resolução
Considere o tabuleiro como uma matriz 4 × 4, nas posições (linha × coluna) listadas a seguir.
| (1,1) 5 | (1,2) 7 | (1,3) 7 | (1,4) |
| (2,1) 5 | (2,2) 7 | (2,3) 7 | (2,4) 5 |
| (3,1) 5 | (3,2) 7 | (3,3) | (3,4) 5 |
| (4,1) 7 | (4,2) | (4,3) 5 | (4,4) |
Os quadrados sombreados estão vazios. Analisemos cada proposição:
Proposição 1
Lucas (algarismo 5) joga primeiro.
- Linhas: nenhuma possui três 5 alinhados.
- Colunas: a coluna 1 tem 5-5-5-7 (falta o 4.º 5), a coluna 4 tem 0-5-5-0 (no máximo três 5 se preencher um dos vazios).
- Diagonais principais:
– Principal: 5-7-□-□ (mistura).
– Secundária: □-7-7-7 (três 7 já ocupam a diagonal).
Não existe jogada única que dê a Lucas quatro 5 alinhados. Logo, a proposição é verdadeira.
Proposição 2
Mateus (algarismo 7) joga primeiro.
- Coluna 2: 7-7-7-□ → colocar 7 em (4,2) garante 7-7-7-7.
- Diagonal secundária (□, 7, 7, 7): colocar 7 em (1,4) completa 7-7-7-7.
Há exatamente duas casas que garantem vitória imediata. Logo, a proposição é verdadeira.
Proposição 3
Suponha que Mateus jogue, mas não em (1,4) nem em (4,2). Restam-lhe as casas (3,3) ou (4,4). Verifiquemos o caso (3,3):
| 5 | 7 | 7 | □ |
| 5 | 7 | 7 | 5 |
| 5 | 7 | 7 | 5 |
| 7 | □ | 5 | □ |
Lucas dispõe das casas (1,4), (4,2) e (4,4), mas nenhuma delas gera alinhamento de quatro 5. O mesmo raciocínio vale se Mateus preencher (4,4). Portanto, Lucas não tem vitória garantida na jogada seguinte. A proposição é falsa.
Conclusão
Das três proposições, apenas a terceira é falsa. Logo, a alternativa correta é
A) apenas uma é falsa.
Dicas
Erros Comuns
- Alinhamento em tabuleiros: para ganhar, deve-se formar linha, coluna ou diagonal completa com peças iguais.
- Jogada vencedora imediata: acontece quando existe exatamente uma casa que completa o alinhamento.
- Raciocínio de antecedência: simula-se a próxima jogada do adversário e a resposta subsequente para verificar se há vitória forçada.
