IFRN 2017/2
Um indígena apresenta sintomas de apenas uma doença. O curandeiro da aldeia sabe que essa doença surge no contato com os europeus, mas não consegue determinar, com precisão,se a doença seria gripe, sífilis ou rubéola. Sabe-se que a probabilidade de um nativo contrair gripe é duas vezes maior que a probabilidade de ele contrair sífilis, e que a de ele contrair sífilis é três vezes a de contrair rubéola. Se o curandeiro julgar que a doença do enfermo é gripe, a probabilidade de ele acertar é de
60%.
50%.
40%.
30%.
Resolução
Sejam:
- \(P(R)\) = probabilidade de o indígena ter rubéola
- \(P(S)\) = probabilidade de ele ter sífilis
- \(P(G)\) = probabilidade de ele ter gripe
O enunciado fornece duas relações:
- \(P(G)=2\,P(S)\) — gripe é duas vezes mais provável que sífilis.
- \(P(S)=3\,P(R)\) — sífilis é três vezes mais provável que rubéola.
Como o indígena apresenta apenas uma dessas doenças, as probabilidades somam 1:
\[ P(R)+P(S)+P(G)=1. \]Escrevendo tudo em função de \(P(R)=r\):
- \(P(S)=3r\)
- \(P(G)=2\,P(S)=2\,(3r)=6r\)
Somamos:
\[ r+3r+6r = 10r = 1 \;\Longrightarrow\; r=\frac{1}{10}. \]Logo:
- \(P(R)=\frac{1}{10}=0{,}10\;(10\%)\)
- \(P(S)=3\cdot\frac{1}{10}=0{,}30\;(30\%)\)
- \(P(G)=6\cdot\frac{1}{10}=0{,}60\;(60\%)\)
Se o curandeiro julgar que é gripe, ele acerta exatamente quando a doença for, de fato, gripe, cuja probabilidade é \(60\%\).
Resposta: 60% (Alternativa A).
Dicas
Erros Comuns
Relações proporcionais em probabilidades
Quando os enunciados expressam probabilidades em forma de “duas vezes maior”, “três vezes maior” etc., você pode:
- Definir a menor probabilidade como \(x\).
- Escrever as demais como múltiplos de \(x\).
- Usar a soma total igual a 1 (ou 100%).
Ao determinar cada parcela, obtém-se a probabilidade exata de cada evento.
