UFT manhã 2012/2
a) Alinha-se, visualmente, a extremidade superior do bastão com o topo do prédio, que está localizado a uma distância de 20m de onde o homem está;
b) Alinha-se, visualmente, a extremidade inferior do bastão com a base do prédio.
Resolução
Se o segmento de 40 cm (0,40 m) enxergado a 50 cm (0,50 m) de distância dos olhos cobre exatamente, no campo de visão, a altura total do prédio, então formam-se dois triângulos semelhantes:
- Triângulo pequeno: vértice nos olhos do observador, base no bastão (h = 0,40 m) e distância horizontal d = 0,50 m.
- Triângulo grande: vértice nos olhos, base na altura do prédio (H) e distância horizontal D = 20 m.
Pela semelhança, as razões das medidas correspondentes são iguais:
\[\frac{H}{h} = \frac{D}{d}\]
Substituindo:
\[H = h \cdot \frac{D}{d} = 0{,}40\,\text{m} \times \frac{20\,\text{m}}{0{,}50\,\text{m}}\]
\[H = 0{,}40 \times 40 = 16{,}0\;\text{m}\]
Logo, a altura do prédio é 16 m.
Dicas
Erros Comuns
Semelhança de triângulos
Quando dois triângulos possuem todos os ângulos iguais, seus lados correspondentes estão em proporção constante. Assim, basta igualar as razões para encontrar medidas desconhecidas.
Aplicação prática
Ao alinhar um objeto de comprimento conhecido (o bastão) com as extremidades de outro objeto afastado (o prédio), os feixes de visão criam triângulos semelhantes, permitindo calcular alturas ou distâncias inacessíveis apenas por proporção.
