EMESCAM Prova 1 2008/1
Um homem está em pé na frente de uma caixa que contém um pequeno orifício. A altura do indivíduo é 1,8 m e ele está a 2,7 m do orifício. A caixa é cúbica e o lado vale 15 cm.
Qual o tamanho da imagem que se forma no fundo da caixa?
7 cm;
8 cm;
9 cm;
10 cm;
12 cm.
Resolução
Para determinar o tamanho da imagem formada no fundo da caixa (uma câmera escura), basta aplicar a semelhança de triângulos entre o objeto (o homem) e a imagem projetada:
\[\frac{h_{\text{imagem}}}{h_{\text{objeto}}}=\frac{d_{\text{caixa}}}{d_{\text{objeto}}}\]
- Altura do objeto: \(h_{\text{objeto}} = 1{,}8\,\text{m} = 180\,\text{cm}\).
- Distância objeto–orifício: \(d_{\text{objeto}} = 2{,}7\,\text{m} = 270\,\text{cm}\).
- Profundidade da caixa (distância orifício–fundo): \(d_{\text{caixa}} = 15\,\text{cm}\).
Substituindo:
\[h_{\text{imagem}} = h_{\text{objeto}}\;\frac{d_{\text{caixa}}}{d_{\text{objeto}}}= 180\,\text{cm}\;\times\;\frac{15\,\text{cm}}{270\,\text{cm}}= 180\times\frac{1}{18}=10\,\text{cm}.\]
Portanto, a imagem terá altura de 10 cm.
Resposta: alternativa D.
Dicas
Erros Comuns
1. Câmara escura (pinhole)
Um orifício muito pequeno funciona como um ponto que seleciona raios retos da luz. Forma-se uma imagem real, invertida e proporcional no anteparo interno.
2. Semelhança de triângulos
Os raios que passam pelo orifício formam dois triângulos semelhantes: um de base a altura do objeto e outro de base a altura da imagem. A razão entre as alturas é igual à razão entre as distâncias ao orifício.
3. Escala de unidades
Sempre converta as grandezas para a mesma unidade antes de operar (m → cm, por exemplo).
