clear
ESA 2014
Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de diâmetro 4cm.
O perímetro desse hexágono, em cm, é
a
4π.
b
8π.
c
24.
d
6.
e
12.
Ver resposta
Ver resposta
Resposta
E
Resolução
Seis vértices igualmente espaçados em uma circunferência formam um hexágono regular. O ângulo central entre vértices consecutivos é \(\dfrac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ}\).
Para uma circunferência de raio \(r\), o comprimento da corda que subtende \(60^{\circ}\) é
\[ s = 2r\sin\frac{60^{\circ}}{2}=2r\sin30^{\circ}=2r\cdot\tfrac12 = r. \]Como o diâmetro é 4 cm, o raio é \(r=2\) cm. Logo, cada lado do hexágono mede 2 cm.
O perímetro do hexágono é
\[ P = 6\times 2\text{ cm}=12\text{ cm}. \]Portanto, a alternativa correta é E) 12.
Dicas
expand_more
Lembre que um hexágono regular tem 6 lados iguais.
Para um hexágono inscrito, o lado coincide com o raio da circunferência.
Multiplique o comprimento do lado por 6.
Erros Comuns
expand_more
Usar a fórmula do comprimento da circunferência em vez do perímetro do polígono.
Tomar o diâmetro (4 cm) como o lado do hexágono.
Esquecer que são 6 lados e não multiplicar o valor encontrado.
Revisão
- Polígono regular inscrito: todos os vértices estão na circunferência.
- Ângulo central: em um hexágono regular, é \(60^{\circ}\).
- Corda: seu comprimento é \(2r\sin(\theta/2)\), onde \(\theta\) é o ângulo central correspondente.
- Hexágono e circunferência: para um hexágono regular inscrito, o lado é igual ao raio.
Transforme seus estudos com a AIO!
Estudantes como você estão acelerando suas aprovações usando nossa plataforma de
IA + aprendizado ativo.
+25 pts
Aumento médio TRI
4x
Simulados mais rápidos
+50 mil
Estudantes
Sarah
Neste ano da minha aprovação, a AIO foi a forma perfeita de eu entender meus pontos fortes e fracos, melhorar minha estratégia de prova e, alcançar uma nota excepcional que me permitiu realizar meu objetivo na universidade dos meus sonhos. Só tenho a agradecer à AIO ... pois com certeza não conseguiria sozinha.
Jonas de Souza
As correções de redações e as aulas são bem organizadas e é claro os professores são os melhores com a melhor metodologia de ensino, sem dúvidas contribuiu muito para o aumento de 120 pontos na minha média final!
Tom
A AIO foi essencial na minha preparação porque me auxiliou a pular etapas e estudar aquilo que eu realmente precisava no momento. Eu gostava muito de ter uma ideia de qual era a minha nota TRI, pois com isso eu ficava por dentro se estava evoluindo ou não