USF 2011/2
Um helicóptero irá se deslocar de Valinhos a Itatiba e, depois, de Itatiba a Bragança Paulista. O helicóptero percorre um quilômetro com dois litros de combustível e os dados no plano cartesiano a seguir estão em quilômetros. Encontre a distância total que o helicóptero irá percorrer e a quantidade mínima de combustível necessário para a viagem.
o helicóptero irá percorrer 40 km e são necessários 80 litros de combustível.
o helicóptero irá percorrer 40 km e são necessários 20 litros de combustível.
o helicóptero irá percorrer 39 km e são necessários 18 litros de combustível.
o helicóptero irá percorrer 39 km e são necessários 19,5 litros de combustível.
o helicóptero irá percorrer 39 km e são necessários 78 litros de combustível.
Resolução
Para calcularmos o combustível necessário, primeiro precisamos saber o comprimento de cada trecho que o helicóptero deverá percorrer no plano cartesiano apresentado.
1. Identificação das coordenadas
O mapa traz três linhas tracejadas horizontais (em \(y=13\,\text{km}\), \(y=8\,\text{km}\) e \(y=3\,\text{km}\)) e três verticais (\(x=2\,\text{km}\), \(x=14\,\text{km}\) e \(x=38\,\text{km}\)). Os pontos de interesse localizam-se nos cruzamentos desses eixos:
- Valinhos: \((2,\,8)\)
- Itatiba: \((14,\,3)\)
- Bragança Paulista: \((38,\,13)\)
2. Distância Valinhos → Itatiba
Aplicamos a fórmula da distância entre dois pontos \((x_1,y_1)\) e \((x_2,y_2)\):
\[ d_1 = \sqrt{(14-2)^2 + (3-8)^2} = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\;\text{km}. \]3. Distância Itatiba → Bragança Paulista
\[ d_2 = \sqrt{(38-14)^2 + (13-3)^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26\;\text{km}. \]4. Distância total
\[ d_{\text{total}} = d_1 + d_2 = 13\,\text{km} + 26\,\text{km} = 39\,\text{km}. \]5. Combustível necessário
Sabendo-se que o helicóptero consome 2 litros por quilômetro:
\[ \text{Combustível}= 39\,\text{km}\times2\,\dfrac{\text{L}}{\text{km}} = 78\,\text{L}. \]Resposta
O helicóptero percorrerá 39 km e precisará, no mínimo, de 78 litros de combustível.
Dicas
Erros Comuns
- Distância entre dois pontos: no plano cartesiano, a distância entre \((x_1,y_1)\) e \((x_2,y_2)\) é \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
- Teorema de Pitágoras: usado para chegar à fórmula acima, pois o segmento entre os pontos, junto com as projeções em \(x\) e \(y\), forma um triângulo retângulo.
- Proporção combustível/distância: basta multiplicar a distância total pelo consumo por quilômetro.
