UFG 2016
Um grupo de amigos resolveu que a conversa entre eles em uma sala de bate papo seria codificada. Para isso associam a cada letra do alfabeto um número x, como na tabela, e enviam o número f(x) = 2x+1 para representar a respectiva letra.
Em um dado momento, um dos amigos recebeu a mensagem a seguir: 49-273721-29575921-4337472749, codificada segundo f; o símbolo “–“ indica espaço em branco entre palavras. Ao decodificar a mensagem ele obteve a frase
A COR VIVA SUMIU
A PAZ ESTA VINDO
A DOR NADA MUDOU
O SEU RISO ATRAI
O DIA ESTA LINDO
Resolução
Para decodificar a mensagem, basta percorrer os seguintes passos:
\- \
- Identificar que cada número recebido corresponde a \(f(x)=2x+1\), onde \(x\) é o número associado à letra (conforme a tabela). \
- Isolar cada palavra pelos símbolos “–”. \
- Dentro de cada palavra, separar a cadeia de dígitos em pares de algarismos, pois \(f(x)\) varia de 21 a 71 e é sempre ímpar e duas-dígitos. \
- Para cada par, resolver \(x=\dfrac{f(x)-1}{2}\) e consultar a letra correspondente na tabela. \
\
Decodificação passo a passo
\Mensagem: 49-273721-29575921-4337472749
\ \1ª palavra: 49
\- \
- 49 → \(x = \frac{49-1}{2}=24\) → letra O \
Palavra obtida: O
\ \2ª palavra: 273721
\Separação: 27 | 37 | 21
\- \
- 27 → \(x=13\) → D \
- 37 → \(x=18\) → I \
- 21 → \(x=10\) → A \
Palavra obtida: DIA
\ \3ª palavra: 29575921
\Separação: 29 | 57 | 59 | 21
\- \
- 29 → \(x=14\) → E \
- 57 → \(x=28\) → S \
- 59 → \(x=29\) → T \
- 21 → \(x=10\) → A \
Palavra obtida: ESTA
\ \4ª palavra: 4337472749
\Separação: 43 | 37 | 47 | 27 | 49
\- \
- 43 → \(x=21\) → L \
- 37 → \(x=18\) → I \
- 47 → \(x=23\) → N \
- 27 → \(x=13\) → D \
- 49 → \(x=24\) → O \
Palavra obtida: LINDO
\ \\
Frase completa
\O DIA ESTA LINDO
\Portanto, a alternativa correta é a letra E.
\Dicas
Erros Comuns
- \
- Função afim: \(f(x)=2x+1\). Para encontrar \(x\), basta inverter a operação: \(x=\dfrac{f(x)-1}{2}\). \
- Paridade: como \(2x\) é sempre par, \(2x+1\) será sempre ímpar. Assim, todos os códigos são números ímpares. \
- Intervalo dos códigos: o menor \(x\) é 10 (A) ⇒ 21; o maior \(x\) é 35 (Z) ⇒ 71. Logo todos os códigos têm dois algarismos. \
- Criptografia por substituição: método em que se associa cada símbolo a outro segundo uma regra fixa. \
