ETEC 2014/1
Um grande círculo azul escuro no meio do mar turquesa do Caribe atrai mergulhadores e turistas do mundo todo para Belize, na América Central.
O Great Blue Hole (Grande Buraco Azul) é uma caverna submersa com estalactites cercadas de animais marinhos de várias espécies, como arraias, peixes-papagaios e peixes-borboletas.
Localizado no Atol de Recifes Lighthouse, a cerca de 50 milhas a leste de Belize, o buraco é um círculo quase perfeito de cerca de 300 metros de diâmetro e 125 metros de profundidade, podendo ser visto inclusive do espaço.
(g1.globo.com/turismo-e-viagem/noticia/2012/12/grande-buraco-azul-no-meio-do-mar-e-paraiso-do-mergulhono-caribe.html Acesso em: 23.08.2013. Adaptado)
A circunferência da figura é uma representação esquemática do Grande Buraco Azul em que:
• o ponto O é o centro da circunferência;
• o segmento \(\bar {AB}\) é um diâmetro da circunferência;
• os pontos C e D pertencem à circunferência;
• as retas 
são paralelas;
• o ponto E pertence à corda \(\bar {CD};\); e
• as retas 
e são perpendiculares.
Nessas condições, admitindo-se que a medida da corda seja 240 m, então a medida do segmento será, em metros,
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Resolução
Da reportagem extraímos a informação fundamental: o Grande Buraco Azul tem aproximadamente 300 m de diâmetro. Isso significa que o raio da circunferência vale
\[ r = \frac{300}{2}=150\text{ m}. \]
No esquema geométrico fornecido, a corda \(\overline{CD}\) é paralela ao diâmetro \(\overline{AB}\) e tem medida 240 m. Como o segmento \(\overline{OE}\) é perpendicular à corda, ele a bissecta, isto é, divide \(\overline{CD}\) em duas partes iguais (propriedade de circunferências).
\[ CE = ED = \frac{240}{2}=120\text{ m}. \]
Assim, o triângulo retângulo OCE possui:
• hipotenusa: o raio \(r=150\text{ m}\);
• um cateto: \(CE=120\text{ m}\);
• outro cateto: a distância procurada \(OE\).
Pelo teorema de Pitágoras:
\[ OE^{2}=OC^{2}-CE^{2}=150^{2}-120^{2}=22500-14400=8100. \]
\[ OE = \sqrt{8100}=90\text{ m}. \]
Portanto, a medida do segmento \(\overline{OE}\) é 90 metros.
Alternativa B
Dicas
Erros Comuns
- Raio, diâmetro e corda: o raio liga o centro à circunferência (metade do diâmetro); corda é qualquer segmento cujas extremidades pertencem à circunferência.
- Perpendicular do centro à corda: o segmento traçado do centro e perpendicular a uma corda bissecta essa corda.
- Teorema de Pitágoras: em um triângulo retângulo, \(a^{2}=b^{2}+c^{2}\), onde \(a\) é a hipotenusa.
