UFGD 2020

Solução passo a passo

1. Leitura dos dados do gráfico

• Ponto a: \(P_a = 2 \times 10^{5}\,\text{Pa}\), \(V_a = 60\,\text{cm}^3 = 60\times10^{-6}\,\text{m}^3 = 6,0\times10^{-5}\,\text{m}^3\).
• Ponto b: \(P_b = 2 \times 10^{5}\,\text{Pa}\), \(V_b = 90\,\text{cm}^3 = 9,0\times10^{-5}\,\text{m}^3\).
• Ponto c: \(P_c = 3 \times 10^{5}\,\text{Pa}\), \(V_c = 90\,\text{cm}^3 = 9,0\times10^{-5}\,\text{m}^3\).

2. Trabalho no trecho abc

O trabalho é a área sob a curva no diagrama \(P\times V\). No percurso a → b o processo é isobárico (linha horizontal):

\[W_{ab}=P\,\Delta V = 2\times10^{5}\,(9,0\times10^{-5}-6,0\times10^{-5})=2\times10^{5}\,(3,0\times10^{-5})=6,0\,\text{J}.\]

No trecho b → c o volume é constante (vertical), logo \(\Delta V=0\) e \(W_{bc}=0\).

Portanto,

\[\boxed{W_{abc}=6,0\,\text{J}}\]

3. Variação de energia interna no ciclo completo abca

A energia interna \(U\) de um gás ideal depende apenas do estado (\(T\)). Como o sistema retorna ao ponto inicial a, temos

\[\boxed{\Delta U_{abca}=0}\]

4. Relação entre as temperaturas em a e c

Pelo gás ideal, \(PV=nRT\Rightarrow T=\dfrac{PV}{nR}.\) Como \(nR\) é o mesmo para todos os pontos,

\[\frac{T_c}{T_a}=\frac{P_cV_c}{P_aV_a}=\frac{3\times10^{5}\,\cdot\,9,0\times10^{-5}}{2\times10^{5}\,\cdot\,6,0\times10^{-5}}=\frac{27}{12}=\frac{9}{4}.\]

Logo,

\[\boxed{T_c=\frac{9}{4}T_a}\]

5. Conclusão

Os três resultados encontrados correspondem à alternativa D.