UERN 2015
Um garoto que se encontra em uma quadra coberta solta um balão com gás hélio e este passa a se deslocar em movimento retilíneo uniforme com velocidade de 2 m/s. Ao atingir o teto da quadra, o balão estoura e o som do estouro atinge o ouvido do garoto 5,13 s após ele o ter soltado.
Se o balão foi solto na altura do ouvido do garoto, então a distância percorrida por ele até o instante em que estourou foi de
(Considere a velocidade do som = 340 m/s.)
8,6 m.
9,1 m.
10,2 m.
11,4 m.
Resolução
Dados principais
- Velocidade do balão: \(v_b = 2\,\text{m/s}\)
- Velocidade do som: \(v_s = 340\,\text{m/s}\)
- Tempo total entre soltar o balão e ouvir o estouro: \(t_{\text{total}} = 5{,}13\,\text{s}\)
1. Definição da incógnita
Seja \(h\) a altura do teto (distância percorrida pelo balão desde o ouvido do garoto até estourar).
2. Tempo de subida do balão
O balão move-se em MRU, logo
\[ t_b = \frac{h}{v_b} = \frac{h}{2}. \]
3. Tempo de descida do som
Após o estouro, o som percorre a mesma distância \(h\) até o ouvido do garoto:
\[ t_s = \frac{h}{v_s} = \frac{h}{340}. \]
4. Equação do tempo total
O garoto ouve o estouro após o tempo total
\[ t_{\text{total}} = t_b + t_s = \frac{h}{2} + \frac{h}{340}. \]
Substituindo \(t_{\text{total}} = 5{,}13\,\text{s}\):
\[ 5{,}13 = h\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{340}\right)= h\left(\frac{170}{340}+\frac{1}{340}\right)=h\left(\frac{171}{340}\right). \]
5. Isolando \(h\)
\[ h = 5{,}13\,\text{s}\; \times \; \frac{340}{171} = 10{,}2\,\text{m}. \]
Resposta
O balão percorreu 10,2 m até estourar → alternativa C.
Dicas
Erros Comuns
- Movimento retilíneo uniforme (MRU): velocidade constante, posição dada por \(s = s_0 + vt\).
- Propagação do som: em ar a \(25\,^{\circ}\!\text{C}\) assume-se \(v_s \approx 340\,\text{m/s}\).
- Tempo total: quando dois eventos ocorrem em sequência, o tempo total é a soma dos tempos parciais.
