ENEM 2019 segunda aplicação

Para resolver esta questão, precisamos calcular o desvio padrão (σ) dos tempos apresentados no Quadro 1 e, em seguida, usar o Quadro 2 para classificar a variabilidade desses tempos.

1. Calcular a Média (μ) dos Tempos:

Os tempos registrados no Quadro 1 são: 48, 54, 50, 46, 44, 52, 49 minutos. São 7 medições (n=7).

A média é a soma dos tempos dividida pelo número de medições:

\[ \mu = \frac{48 + 54 + 50 + 46 + 44 + 52 + 49}{7} \]\[ \mu = \frac{343}{7} \]\[ \mu = 49 \text{ minutos} \]

2. Calcular a Variância (σ²):

A variância mede a dispersão dos dados em torno da média. É calculada como a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.

As diferenças (desvios) em relação à média são:

• 48 - 49 = -1
• 54 - 49 = 5
• 50 - 49 = 1
• 46 - 49 = -3
• 44 - 49 = -5
• 52 - 49 = 3
• 49 - 49 = 0

Os quadrados dessas diferenças são:

• (-1)² = 1
• (5)² = 25
• (1)² = 1
• (-3)² = 9
• (-5)² = 25
• (3)² = 9
• (0)² = 0

A soma dos quadrados das diferenças é:

\[ 1 + 25 + 1 + 9 + 25 + 9 + 0 = 70 \]

A variância (σ²) é a soma dos quadrados dividida por n:

\[ \sigma^2 = \frac{70}{7} \]\[ \sigma^2 = 10 \]

3. Calcular o Desvio Padrão (σ):

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]\[ \sigma = \sqrt{10} \]

Sabemos que \(3^2 = 9\) e \(4^2 = 16\). Portanto, \(\sqrt{10}\) está entre 3 e 4. Uma aproximação mais precisa é \(\sqrt{10} \approx 3.16\) minutos.

4. Classificar a Variabilidade:

Agora, usamos o valor do desvio padrão (\(\sigma \approx 3.16\)) e consultamos o Quadro 2:

• Extremamente baixa: \(0 < \sigma \le 2\)
• Baixa: \(2 < \sigma \le 4\)
• Moderada: \(4 < \sigma \le 6\)
• Alta: \(6 < \sigma \le 8\)
• Extremamente alta: \(\sigma > 8\)

Como \(2 < 3.16 \le 4\), o desvio padrão calculado se enquadra na faixa de variabilidade "Baixa".

Portanto, a variabilidade do tempo é baixa.