CESMAC Medicina 2017/1
Um fabricante de vidros à prova de bala empilha algumas camadas de vidro para obter uma estrutura que suporta os impactos dos projéteis. Para economizar, o fabricante faz experimentos com apenas uma camada de vidro. Ele realiza um experimento em que dispara um projétil perpendicularmente a uma camada de vidro. Sabe-se que o projétil tem velocidade inicial va= 130 m/s e que, após atravessar uma camada de vidro, tem velocidade vd = 90 m/s. Suponha que o impulso da força que o vidro faz sobre o projétil é o mesmo para todas as camadas. Calcule o número mínimo de camadas que o fabricante precisa empilhar para obter um vidro à prova de bala.
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Resolução
Seja m a massa do projétil. O impulso que cada lâmina de vidro exerce sobre o projétil é o mesmo, logo a variação de quantidade de movimento (e consequentemente a variação de velocidade) é a mesma em todas as camadas.
1. Variação de velocidade em uma camada
Ao atravessar a primeira lâmina, a velocidade passa de \(v_a = 130\,\text{m/s}\) para \(v_d = 90\,\text{m/s}\).
Portanto, a diminuição de velocidade por camada é
\[\Delta v = v_a - v_d = 130 - 90 = 40\,\text{m/s}.\]
2. Número de camadas necessário
Queremos o menor número \(n\) de camadas tal que a velocidade final seja nula ou negativa (o projétil para dentro do vidro).
\[n\,\Delta v \ge v_a \iff n \ge \frac{v_a}{\Delta v}=\frac{130}{40}=3{,}25.\]
Como \(n\) deve ser inteiro, tomamos o menor valor inteiro maior ou igual a 3,25:
\[n_{\text{mín}} = 4.\]
Logo, o fabricante deve empilhar quatro camadas de vidro.
Dicas
Erros Comuns
- Quantidade de movimento: \(p = m v\).
- Impulso: \(I = \Delta p\); se a massa é constante, \(I = m \Delta v\).
- Igualdade de impulsos: se cada camada fornece o mesmo impulso, a diminuição de velocidade é a mesma em cada uma.
- Ceil: quando o resultado não é inteiro, usa-se o próximo número inteiro para garantir que o projétil pare.
