clear
UEMA 2015
Um fabricante de brinquedos utiliza material reciclado: garrafas, latinhas e outros. Um dos brinquedos despertou a atenção de um estudante de Geometria, por ser confeccionado da seguinte forma: amarra-se um barbante em um bico de garrafa pet cortada e, na extremidade, cola-se uma bola de plástico que, ao girar em torno do bico, forma uma circunferência. O estudante representou-a no sistema por coordenadas cartesianas, conforme a figura a seguir:
Considerando o tamanho do barbante igual a 6 unidades de comprimento (u.c.) e o bico centrado no ponto (3,4), a equação que representa a circunferência é igual a
a
x2 + y2 – 6x – 8y – 11 = 0
b
x2 + y2 + 6x + 8y – 11 = 0
c
x2 + y2 + 6x + 8y + 11 = 0
d
x2 + y2 - 6x - 8y + 11 = 0
e
x2 + y2 – 8x – 6y – 11 = 0
Ver resposta
Ver resposta
Resposta
A
Tempo médio
1 min
Resolução
Para uma circunferência de centro \(C(a,b)\) e raio \(r\), a equação é
\[(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.\]
No problema, o centro é \(C(3,4)\) e o raio é o comprimento do barbante, \(r=6\).
Substituindo:
\[(x-3)^2 + (y-4)^2 = 6^2 = 36.\]
Expandindo:
\[(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) = 36\]
\[x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 36\]
Passando 36 para o primeiro membro:
\[x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0.\]
Comparando com as alternativas, esta é a opção A.
Dicas
expand_more
Escreva primeiro a equação na forma \((x-3)^2+(y-4)^2=36\).
Expanda cuidadosamente cada quadrado.
Leve todos os termos para o primeiro membro e compare com as opções.
Erros Comuns
expand_more
Esquecer de elevar o raio ao quadrado (usar 6 em vez de 36).
Trocar os sinais ao expandir: usar +6x ou +8y.
Confundir os coeficientes −6x e −8y, invertendo-os.
Revisão
- Equação reduzida da circunferência: \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), onde \((a,b)\) é o centro e \(r\) o raio.
- Equação geral: ao expandir e organizar obtém-se \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\).
- Passagem da forma reduzida para a geral: basta desenvolver os quadrados, somar os termos constantes e levar tudo para o primeiro membro.
Transforme seus estudos com a AIO!
Estudantes como você estão acelerando suas aprovações usando nossa plataforma de
IA + aprendizado ativo.
+25 pts
Aumento médio TRI
4x
Simulados mais rápidos
+50 mil
Estudantes
Débora Adelina
O que mais gostei foi a forma como a plataforma seleciona matérias em que tenho mais dificuldade, ajudando a focar no que realmente preciso de atenção. Ainda não consegui minha aprovação, mas contarei com a AIO por mais um ano pois a plataforma me aproximou desse objetivo tornando meus estudos mais direcionados!
Jefferson, formando em Medicina
Com a plataforma AIO consegui acertar as 45 questões de ciências humanas no ENEM 2022! Sem dúvidas, obter a nota máxima nessa área, foi imprescindível para ser aprovado em medicina.
Rejandson, vestibulando
Eu encontrei a melhor plataforma de estudos para o Enem do Brasil. A AIO é uma plataforma inovadora. Além de estudar com questões ela te dá a TRI assim que você termina.