ENEM 2020 segunda aplicação
Um estudante, morador da cidade de Contagem, ouviu dizer que nessa cidade existem ruas que formam um hexágono regular. Ao pesquisar em um sítio de mapas, verificou que o fato é verídico, como mostra a figura.
Ele observou que o mapa apresentado na tela do computador estava na escala 1 : 20 000. Nesse instante, mediu o comprimento de um dos segmentos que formam os lados desse hexágono, encontrando 5 cm.
Se esse estudante resolver dar uma volta completa pelas ruas que formam esse hexágono, ele percorrerá, em quilômetro,
1.
4.
6.
20.
24.
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos calcular a distância real percorrida pelo estudante ao dar uma volta completa no hexágono. Isso envolve usar a escala do mapa, calcular o perímetro do hexágono no mapa e depois converter essa medida para a distância real em quilômetros.
-
Identificar os dados do problema:
- Formato das ruas: Hexágono regular.
- Escala do mapa: 1 : 20 000. Isso significa que 1 cm no mapa corresponde a 20 000 cm na realidade.
- Medida de um lado do hexágono no mapa: 5 cm.
- Objetivo: Calcular o perímetro real do hexágono em quilômetros.
-
Calcular o comprimento real de um lado do hexágono:
Usamos a escala para converter a medida do lado no mapa para a medida real. Seja \( L_{mapa} \) o comprimento no mapa e \( L_{real} \) o comprimento real.
Escala = \( \frac{L_{mapa}}{L_{real}} \)
\( \frac{1}{20000} = \frac{5 \text{ cm}}{L_{real}} \)
Multiplicando em cruz, obtemos:
\( L_{real} = 5 \text{ cm} \times 20000 \)
\( L_{real} = 100000 \text{ cm} \)
Portanto, o comprimento real de um lado do hexágono é 100 000 cm.
-
Calcular o perímetro real do hexágono:
Um hexágono regular tem 6 lados de igual comprimento. O perímetro (P) é a soma dos comprimentos de todos os lados.
\( P_{real} = 6 \times L_{real} \)
\( P_{real} = 6 \times 100000 \text{ cm} \)
\( P_{real} = 600000 \text{ cm} \)
O perímetro real do hexágono é 600 000 cm.
-
Converter o perímetro real para quilômetros:
Precisamos converter centímetros (cm) para quilômetros (km). Sabemos que:
- 1 metro (m) = 100 centímetros (cm)
- 1 quilômetro (km) = 1000 metros (m)
Primeiro, convertemos cm para m:
\( P_{real} = \frac{600000 \text{ cm}}{100 \text{ cm/m}} = 6000 \text{ m} \)
Agora, convertemos m para km:
\( P_{real} = \frac{6000 \text{ m}}{1000 \text{ m/km}} = 6 \text{ km} \)
A distância total percorrida pelo estudante ao dar uma volta completa no hexágono é de 6 km.
-
Conclusão:
A distância percorrida é de 6 km, o que corresponde à alternativa C.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, são importantes os seguintes conceitos:
- Escala Cartográfica: É a relação matemática entre as dimensões de um objeto ou lugar representado em um mapa e suas dimensões reais no terreno. Uma escala de 1 : 20 000 significa que 1 unidade de medida no mapa (por exemplo, 1 cm) equivale a 20 000 unidades da mesma medida na realidade (20 000 cm).
- Hexágono Regular: Um polígono com seis lados de comprimentos iguais e seis ângulos internos iguais.
- Perímetro: A soma dos comprimentos de todos os lados de um polígono. Para um hexágono regular de lado \(L\), o perímetro \(P\) é dado por \(P = 6 \times L\).
- Conversão de Unidades de Comprimento: É fundamental saber converter unidades de medida, especialmente de centímetros para metros e de metros para quilômetros.
1 m = 100 cm
1 km = 1000 m
Portanto, 1 km = 1000 m × 100 cm/m = 100 000 cm.
Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
