Escola de Especialistas de Aeronáutica 2022
Um estudante de Física precisa montar um microscópio composto que apresente um aumento linear transversal total, em módulo, igual a 12. Um microscópio composto possui duas lentes convergentes, associadas coaxialmente e colocadas nas extremidades de um tubo fechado. A lente denominada objetiva é colocada próxima ao objeto. E a lente ocular permite a visualização da imagem pelo estudante. Para montar o experimento, o aluno tem uma lente objetiva, com distância focal igual a 8 mm e uma lente ocular com distância focal igual a 12 mm. O aluno obteve êxito no seu experimento colocando um objeto real a 10 mm da lente objetiva e conseguindo observar, no final, uma imagem virtual conjugada pela ocular que se formou a 24 mm desta. Portanto, qual o valor, em mm, da distância entre as lentes do microscópio?
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Resolução
Dados do problema:
- Objetiva: distância focal \(f_o = 8\,\text{mm}\)
- Ocular: distância focal \(f_e = 12\,\text{mm}\)
- Objeto real a \(p_o = 10\,\text{mm}\) da objetiva
- Imagem final (virtual) a \(|q_e| = 24\,\text{mm}\) da ocular
- Magnitude do aumento total: \(|M| = 12\)
1. Imagem intermediária formada pela objetiva
Usa-se a equação de Gauss:
\[\frac1{f_o}=\frac1{p_o}+\frac1{q_o}\]
\[\frac1{8}=\frac1{10}+\frac1{q_o}\;\Longrightarrow\;\frac1{q_o}=\frac1{8}-\frac1{10}=\frac{10-8}{80}=\frac1{40}\]
Logo \(q_o=40\,\text{mm}\). Trata-se de uma imagem real situada 40 mm à direita da objetiva.
2. Objeto da ocular
A imagem intermediária torna-se o objeto da ocular. O problema informa que a ocular conjuga uma imagem virtual a 24 mm dela, portanto:
\(q_e = -24\,\text{mm}\) (sinal negativo por ser virtual).
Equação de Gauss para a ocular:
\[\frac1{f_e}=\frac1{p_e}+\frac1{q_e}\Rightarrow \frac1{12}=\frac1{p_e}-\frac1{24}\]
\[\frac1{p_e}=\frac1{12}+\frac1{24}=\frac{2+1}{24}=\frac1{8}\;\Longrightarrow\;p_e=8\,\text{mm}.\]
3. Distância entre as lentes
A figura a seguir resume as posições (sentido da luz: esquerda → direita):
- Objetiva na posição 0 mm.
- Imagem intermediária a \(+40\,\text{mm}\).
- A ocular deve ficar 8 mm à direita dessa imagem para que ela esteja a 8 mm do seu lado objeto.
Logo, a separação é
\[L = q_o + p_e = 40\,\text{mm} + 8\,\text{mm} = 48\,\text{mm}.\]
4. Verificação via aumento total
\(|m_o| = \frac{q_o}{p_o}=\frac{40}{10}=4\)
Para \(|M|=12\), precisa-se \(|m_e|=3\).
\(|m_e| = \frac{|q_e|}{p_e}=\frac{24}{8}=3\;\checkmark\)
Tudo é coerente.
Resposta
A distância entre as lentes é \(48\,\text{mm}\) (alternativa C).
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Equação de Gauss para lentes finas: \(\tfrac1f = \tfrac1p + \tfrac1q\), com signos (objeto real \(p>0\); imagem real \(q>0\); imagem virtual \(q<0\)).
- Microscópio composto: objetiva forma uma imagem real ampliada; essa imagem funciona como objeto para a ocular, que age como lupa gerando imagem virtual final.
- Magnificação transversal: \(m = -\tfrac{q}{p}\). O aumento total é o produto dos aumentos da objetiva e da ocular.
- Posicionamento das lentes: distância entre elas é a soma (ou diferença, conforme o caso) da posição da imagem intermédia em relação à objetiva e da posição desta imagem em relação à ocular.
