ENEM 2015

Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação \(y = \log(x)\), conforme a figura.

 

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo \(x\) sempre divida ao meio a altura \(h\) do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo \(x\). Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura \(h\) do vidro em função da medida \(n\) de sua base, em metros.

 

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é

A)

$$\log\ \left(\dfrac{n+\sqrt{n^2+4}}{2} \right) - log\ \left(\dfrac{n-\sqrt{n^2+4}}{2} \right)$$

B)

$$\log\ \left(1+\dfrac{n}{2} \right) - log\ \left(1-\dfrac{n}{2} \right)$$

C)

$$\log\ \left(1+\dfrac{n}{2} \right) + log\ \left(1-\dfrac{n}{2} \right)$$

D)

$$\log\ \left(\dfrac{n+\sqrt{n^2+4}}{2} \right)$$

E)

$$2\log\ \left(\dfrac{n+\sqrt{n^2+4}}{2} \right)$$

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