ENEM 2015
Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação \(y = \log(x)\), conforme a figura.
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo \(x\) sempre divida ao meio a altura \(h\) do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo \(x\). Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura \(h\) do vidro em função da medida \(n\) de sua base, em metros.
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é
$$\log\ \left(\dfrac{n+\sqrt{n^2+4}}{2} \right) - log\ \left(\dfrac{n-\sqrt{n^2+4}}{2} \right)$$
$$\log\ \left(1+\dfrac{n}{2} \right) - log\ \left(1-\dfrac{n}{2} \right)$$
$$\log\ \left(1+\dfrac{n}{2} \right) + log\ \left(1-\dfrac{n}{2} \right)$$
$$\log\ \left(\dfrac{n+\sqrt{n^2+4}}{2} \right)$$
$$2\log\ \left(\dfrac{n+\sqrt{n^2+4}}{2} \right)$$