ENEM 2013 segunda aplicação
Um enfeite para berço é constituído de um aro metálico com um ursinho pendurado, que gira com velocidade angular constante. O aro permanece orientado na horizontal, de forma que o movimento do ursinho seja projetado na parede pela sua sombra.
Enquanto o ursinho gira, sua sombra descreve um movimento
circular uniforme.
retilíneo uniforme.
retilíneo harmônico simples.
circular uniformemente variado.
retilíneo uniformemente variado.
Resolução
A questão descreve um ursinho em um enfeite de berço que realiza um movimento circular uniforme (MCU) em um plano horizontal. A sombra desse ursinho é projetada em uma parede vertical.
1. Movimento do Ursinho: O ursinho executa um MCU. Isso significa que ele se move em uma trajetória circular com velocidade angular (\(\omega\)) constante e, consequentemente, velocidade escalar linear (\(v\)) constante.
2. Projeção do Movimento (Sombra): A sombra é a projeção do movimento do ursinho na parede. Imagine um sistema de coordenadas onde o centro do aro é a origem (0,0) e o aro está no plano xy (horizontal). A posição do ursinho pode ser descrita por \(x(t) = R \cos(\omega t + \phi_0)\) e \(y(t) = R \sin(\omega t + \phi_0)\), onde \(R\) é o raio do aro.
3. Movimento da Sombra: A parede pode ser considerada como um plano vertical, por exemplo, o plano xz ou yz. Se a luz vier de cima (direção -z), a sombra estará no plano xy, mas a questão menciona projeção "na parede", o que usualmente implica uma projeção lateral (luz vindo de longe na direção y ou x). Vamos supor que a projeção seja sobre o eixo x (ou uma linha paralela a ele na parede). A posição da sombra \(x_s(t)\) será dada diretamente pela coordenada x do ursinho: \(x_s(t) = R \cos(\omega t + \phi_0)\) (desconsiderando possíveis deslocamentos constantes do centro da projeção).
4. Identificação do Movimento da Sombra: A equação \(x_s(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)\) (onde \(A=R\)) descreve um Movimento Harmônico Simples (MHS). As características do MHS são: * Trajetória retilínea (a sombra se move para frente e para trás ao longo de um segmento de reta na parede). * Movimento periódico e oscilatório. * A velocidade não é constante (é máxima no centro da trajetória e zero nas extremidades). * A aceleração é proporcional e oposta ao deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio (\(a = -\omega^2 x_s\)).
5. Conclusão: A projeção de um movimento circular uniforme sobre um diâmetro (ou qualquer linha no plano do movimento) resulta em um movimento harmônico simples. Portanto, a sombra do ursinho descreve um MHS.
A alternativa que descreve corretamente o movimento da sombra é a C.
Dicas
Erros Comuns
Movimento Circular Uniforme (MCU): Movimento de um objeto ao longo de uma trajetória circular com velocidade angular constante (\(\omega = \text{constante}\)) e velocidade escalar linear constante (\(v = \omega R = \text{constante}\)). A aceleração vetorial não é nula, pois existe a aceleração centrípeta (\(a_{cp} = \omega^2 R = v^2/R\)), responsável por mudar a direção do vetor velocidade.
Movimento Harmônico Simples (MHS): Movimento periódico e oscilatório que ocorre quando a força resultante sobre o corpo é do tipo restauradora, ou seja, proporcional e oposta ao deslocamento a partir de uma posição de equilíbrio (\(F = -kx\)). A posição do objeto em MHS pode ser descrita por uma função senoidal ou cossenoidal do tempo: \(x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)\) ou \(x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)\), onde A é a amplitude, \(\omega\) é a frequência angular e \(\phi_0\) é a fase inicial.
Relação entre MCU e MHS: O MHS pode ser entendido como a projeção de um MCU sobre um diâmetro da trajetória circular. A posição, velocidade e aceleração do objeto em MHS correspondem às componentes (projeções) da posição, velocidade e aceleração do objeto em MCU sobre esse diâmetro.
