Solução passo a passo
1. Trabalho da força de tração durante a descida
• Massa do elevador: \(m = 100\,\text{kg}\)
• Gravidade: \(g = 10\,\text{m}\,\text{s}^{-2}\)
• Deslocamento vertical: \(h = 12\,\text{m}\)
• Velocidade constante → aceleração nula → força resultante nula.
Nesse caso, o peso \(\vec{P}=m\,\vec{g}\) (para baixo) é equilibrado pela tração \(\vec{T}\) (para cima). Assim,
\[T = P = m g = 100\times10 = 1{\,}000\;\text{N}.\]
O deslocamento \(\vec{d}\) é para baixo (sentido oposto à tração). Logo, o trabalho:
\[W_T = \vec{T}\cdot\vec{d}= T\,d\,\cos(180\circ)= -T d = -1{\,}000\times12 = -1,2\times10^{4}\;\text{J}.\]
Em quilojoules: \(W_T = -12\;\text{kJ}.\)
2. Constante elástica da mola (k)
Ao chegar ao nível do solo a corda é liberada. O elevador tem:
- Energia cinética inicial (devido à velocidade de \(1,0\,\text{m}\,\text{s}^{-1}\)):
\[K_0= \tfrac12 m v^2 = \tfrac12\,100\,(1)^2 = 50\;\text{J}.\] - Variação de energia potencial gravitacional ao descer mais \(x = 0{,}50\,\text{m}\) até comprimir totalmente a mola:
\[\Delta U_g = -m g x = -100\times10\times0{,}50 = -500\;\text{J}.\]
Todo o trabalho (cinética + peso) converte-se em energia potencial da mola:
\[K_0 - \!\Delta U_g = U_e = \tfrac12 k x^2.\]
Como \(-\!\Delta U_g = 500\;\text{J}\) (energia ganha),
\[50 + 500 = \tfrac12 k (0,50)^2 \;\Rightarrow\; 550 = \tfrac12 k (0{,}25) \;\Rightarrow\; 550 = 0{,}125 k.\]
Portanto,
\[k = \frac{550}{0{,}125}=4{\,}400\;\text{N}\,\text{m}^{-1}.\]
Resposta final
Trabalho da tração: \(-12\;\text{kJ}\)
Constante da mola: \(4{\,}400\;\text{N}\,\text{m}^{-1}\).
Alternativa correta: C.
