EsPCEx 2009
Um elemento químico teórico M tem massa atômica igual a 24,31 u e apresenta os isótopos 24M, 25M e 26M. Considerando os números de massa dos isótopos iguais às massas atômicas e sabendo-se que a ocorrência do isótopo 25 é de 10,00%, a ocorrência do isótopo 26 é
31,35%
80,00%
10,50%
69,50%
46,89%
Resolução
Resolução completa
Denotemos as porcentagens de ocorrência dos três isótopos por:
- \(x\)% para \(^{24}\text{M}\)
- \(y=10{,}00\ \%\) para \(^{25}\text{M}\)
- \(z\)% para \(^{26}\text{M}\)
Sabemos que a soma das abundâncias deve ser 100 %:
\[x+y+z = 100\Rightarrow x = 100-10-z = 90-z\]
A massa atômica média do elemento é dada pela média ponderada das massas dos isótopos (considerando os números de massa como iguais às massas atômicas):
\[ \frac{24\,x + 25\,y + 26\,z}{100} = 24{,}31 \]
Multiplicando ambos os lados por 100:
\[24x + 25y + 26z = 2431\]
Substituindo \(x = 90 - z\) e \(y = 10\):
\[24(90 - z) + 25\cdot 10 + 26z = 2431\]
\[2160 - 24z + 250 + 26z = 2431\]
\[2410 + 2z = 2431\]
\[2z = 21 \qquad\Rightarrow\qquad z = 10{,}5\%\]
Portanto, a ocorrência do isótopo \(^{26}\text{M}\) é 10,50 %.
Alternativa correta: C.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de conceitos
- Massa atômica média: é a média ponderada das massas dos isótopos de um elemento, levando em conta suas abundâncias naturais.
- Porcentagem de abundância: indica a fração, em percentagem, de cada isótopo presente na amostra natural.
- Condição de normalização: a soma das abundâncias percentuais de todos os isótopos deve ser 100 %.
