ENEM 2017 segunda aplicação
Um dos principais indicadores de inflação é o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA). O gráfico apresenta os valores do IPCA nos anos de 1994 a 2011.
O valor mais próximo da mediana de todos os valores da inflação indicados no gráfico é
5,97.
6,24.
6,50.
8,07.
10,10.
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos encontrar a mediana dos valores de inflação (IPCA) apresentados no gráfico para os anos de 1994 a 2011.
Passo 1: Extrair os dados do gráfico
Observando o gráfico, listamos os valores anuais do IPCA de 1994 a 2011:
- 1994: 18,57
- 1995: 22,41
- 1996: 9,56
- 1997: 5,22
- 1998: 1,65
- 1999: 8,94
- 2000: 5,97
- 2001: 7,67
- 2002: 12,53
- 2003: 9,30
- 2004: 7,60
- 2005: 5,69
- 2006: 3,14
- 2007: 4,46
- 2008: 5,90
- 2009: 4,31
- 2010: 5,91
- 2011: 6,50
Passo 2: Contar o número de dados
O período vai de 1994 a 2011, o que totaliza \(2011 - 1994 + 1 = 18\) anos. Portanto, temos \(n = 18\) valores de inflação.
Passo 3: Ordenar os dados
Para calcular a mediana, precisamos ordenar os valores em ordem crescente:
1,65; 3,14; 4,31; 4,46; 5,22; 5,69; 5,90; 5,91; 5,97; 6,50; 7,60; 7,67; 8,94; 9,30; 9,56; 12,53; 18,57; 22,41
Passo 4: Calcular a mediana
Como o número de dados \(n = 18\) é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. As posições centrais são \(n/2\) e \((n/2) + 1\).
Posição 1: \(18 / 2 = 9\). O 9º valor é 5,97.
Posição 2: \((18 / 2) + 1 = 9 + 1 = 10\). O 10º valor é 6,50.
A mediana é a média desses dois valores:
\[ \text{Mediana} = \frac{5,97 + 6,50}{2} \]\[ \text{Mediana} = \frac{12,47}{2} \]\[ \text{Mediana} = 6,235 \]Passo 5: Comparar com as opções
O enunciado pede o valor *mais próximo* da mediana calculada (6,235). Vamos calcular a diferença entre a mediana e cada opção:
- A: |6,235 - 5,97| = 0,265
- B: |6,235 - 6,24| = |-0,005| = 0,005
- C: |6,235 - 6,50| = |-0,265| = 0,265
- D: |6,235 - 8,07| = |-1,835| = 1,835
- E: |6,235 - 10,10| = |-3,865| = 3,865
O valor mais próximo de 6,235 é 6,24 (opção B), com uma diferença de apenas 0,005.
Conclusão
O valor mais próximo da mediana de todos os valores da inflação indicados no gráfico é 6,24.
Dicas
Erros Comuns
Mediana
A mediana é uma medida de tendência central que representa o valor do meio de um conjunto de dados quando estes estão ordenados (em ordem crescente ou decrescente).
- Se o número de dados (\(n\)) for ímpar, a mediana é o valor que ocupa a posição central \((n+1)/2\) após a ordenação.
- Se o número de dados (\(n\)) for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, localizados nas posições \(n/2\) e \((n/2)+1\) após a ordenação.
Interpretação de Gráficos
A capacidade de extrair informações quantitativas de representações gráficas, como gráficos de linha neste caso, é fundamental. É preciso identificar os eixos, as unidades e os pontos de dados correspondentes a cada categoria (neste caso, os anos).
Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
