ENEM 2014

Um dos clientes de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. 

 

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

A)

$$20\space . \space 8!\space + (3!)^2$$

B)

$$8!\space . \space5!\space .\space 3!$$

C)

$$\dfrac{8!\space .\space5!\space . \space3!}{2^8}$$

D)

$$\dfrac{8!\space . \space5!\space .\space 3!}{2^2}$$

E)

$$\dfrac{16!}{2^8}$$

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