UFMS PASSE 2ª Etapa 2019 2021
Um dos animais símbolos do Pantanal é o Tuiuiú, ave que tem mais de 2 metros de envergadura com as asas abertas.
Considerando que o acento em uma vogal faz com que ela seja interpretada diferentemente de uma mesma vogal sem o acento, a divisão do número de anagramas das palavras Pantanal e Tuiuiú é:
56/3.
56.
60.
180.
3.360.
Resolução
1. Contar as letras repetidas em cada palavra
- Pantanal: 8 letras sendo 3 “a”, 2 “n” e 1 “p”, 1 “t”, 1 “l”.
- Tuiuiú: 6 letras sendo 2 “u”, 2 “i”, 1 “T” e 1 “ú” (o acento torna “ú” diferente de “u”).
2. Fórmula de anagramas com repetição
Se uma palavra tem \(n\) letras, das quais \(p_1, p_2, \dots\) se repetem, o número de anagramas distintos é \[\frac{n!}{p_1!\,p_2!\,\dots}\]
Pantanal
\[\frac{8!}{3!\,2!}=\frac{40320}{6\times2}=\frac{40320}{12}=3360\]
Tuiuiú
\[\frac{6!}{2!\,2!}=\frac{720}{4}=180\]
3. Divisão solicitada
\[\frac{\text{Anagramas de Pantanal}}{\text{Anagramas de Tuiuiú}}=\frac{3360}{180}=\frac{56}{3}\]
Resposta: 56/3 (alternativa A).
Dicas
Erros Comuns
Anagramas com repetição
Para calcular quantos anagramas diferentes se obtêm ao permutar letras com repetições:
- Conta-se o total de letras \(n\).
- Para cada grupo de letras iguais com \(p_k\) ocorrências divide-se por \(p_k!\).
Fatoriais
O fatorial \(n!\) é o produto dos inteiros de 1 até \(n\).
Acentuação
Letras com e sem acento são consideradas diferentes em anagramas (ex.: “u” ≠ “ú”).
