UEFS Caderno 2 2018/1
Um cubo de isopor foi cortado em dois paralelepípedos reto-retângulos congruentes, cada um com área total igual a 144 cm2 . A medida da aresta desse cubo é
6 cm.
8 cm.
12 cm.
18 cm.
24 cm.
Resolução
Seja \(s\) a medida da aresta do cubo original.
Ao cortar o cubo por um plano paralelo a uma de suas faces, ele se divide em dois paralelepípedos reto-retângulos congruentes cujas dimensões ficam:
- comprimento: \(s\)
- largura: \(s\)
- altura: \(\dfrac{s}{2}\) (metade da aresta)
Logo, para cada paralelepípedo:
\[\text{Área total}=2\big(ab+ac+bc\big)=2\Big(s\cdot s+s\cdot\tfrac{s}{2}+s\cdot\tfrac{s}{2}\Big)=2\Big(s^{2}+\tfrac{s^{2}}{2}+\tfrac{s^{2}}{2}\Big)=2\big(2s^{2}\big)=4s^{2}.\]
O enunciado informa que essa área total vale 144 cm2:
\[4s^{2}=144\;\Longrightarrow\;s^{2}=36\;\Longrightarrow\;s=6\;\text{cm}.\]
Portanto,
a aresta do cubo mede 6 cm.
Dicas
Erros Comuns
- Área total de um paralelepípedo reto-retângulo: \(2(ab+ac+bc)\), onde \(a,\,b,\,c\) são as dimensões.
- Corte de um cubo ao meio (plano paralelo a uma face): mantém duas dimensões iguais (\(s\) e \(s\)) e reduz a terceira à metade (\(s/2\)).
- Igualação de expressões: substitui-se o valor dado (área) na fórmula e resolve-se para a incógnita.
