Unichristus 2018/2
Um confeiteiro deseja revestir um bolo de aniversário com pasta americana. O bolo tem o formato de um cilindro circular reto com 50 cm de diâmetro e 20 cm de altura.
Sabendo que, para revestir 250 cm2 da superfície, são necessários 100 g de pasta e usando a aproximação π = 3, pode-se concluir que a quantidade de pasta utilizada para revestir esse bolo é igual a
OBS.: O fundo do bolo não será revestido com pasta.
2425 g.
2375 g.
2125 g.
1950 g.
1840 g.
Resolução
Passo 1 – Identificar as partes que serão revestidas
O bolo é um cilindro circular reto.
- Lateral (área lateral)
- Tampa (base superior)
- Fundo não será revestido.
Passo 2 – Calcular o raio
Diâmetro = 50 cm ⇒ raio \(r = \frac{50}{2} = 25\,\text{cm}\).
Passo 3 – Calcular a área da tampa
\[A_{\text{tampa}} = \pi r^{2} = 3 \times 25^{2} = 3 \times 625 = 1\,875\,\text{cm}^2\]
Passo 4 – Calcular a área lateral
\[A_{\text{lateral}} = 2\pi r h = 2 \times 3 \times 25 \times 20 = 150 \times 20 = 3\,000\,\text{cm}^2\]
Passo 5 – Área total a revestir
\[A_{\text{total}} = A_{\text{lateral}} + A_{\text{tampa}} = 3\,000 + 1\,875 = 4\,875\,\text{cm}^2\]
Passo 6 – Relação massa × área
A cada 250 cm² são usados 100 g.
Massa por cm²: \(\frac{100}{250} = 0{,}4\,\text{g/cm}^2\).
Passo 7 – Calcular a massa de pasta
\[m = 0{,}4 \times 4\,875 = 1\,950\,\text{g}\]
Resposta
Serão necessários 1 950 g de pasta.
Dicas
Erros Comuns
- Área lateral de cilindro: \(2\pi r h\).
- Área da base (círculo): \(\pi r^{2}\).
- Razão e proporção: se 250 cm² ↔ 100 g, então \(1\,\text{cm}^2\) ↔ \(0{,}4\,\text{g}\); multiplica-se pela área total desejada.
- Aproximação de \(\pi\): usar \(\pi = 3\) conforme enunciado.
