ENEM 2013
Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado.
Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente,
A, A, A, A.
A, B, A, B.
A, B, B, A.
B, A, A, B.
B, B, B, B.
Resolução
O objetivo é encontrar o menor custo/benefício para cada produto (Arroz, Feijão, Soja, Milho), escolhendo entre o Tipo A e o Tipo B. O custo/benefício, neste contexto, refere-se ao custo efetivo por quilograma (kg) de produto utilizável.
Sabemos que:
- Produtos do Tipo A têm 100% de aproveitamento. Isso significa que o custo por kg utilizável é igual ao preço por kg listado na tabela.
- Produtos do Tipo B têm 90% de aproveitamento. Isso significa que, para cada kg comprado, apenas 0,9 kg é utilizável. Para encontrar o custo por kg utilizável, precisamos dividir o preço por kg listado na tabela por 0,9 (ou 90%).
Vamos calcular o custo efetivo por kg utilizável para cada produto e tipo:
1. Arroz:
- Tipo A: Custo efetivo = R\$ 2,00 / kg
- Tipo B: Custo efetivo = R\$ 1,70 / 0,9 kg = R\$ 1,70 / (9/10) = R\$ (1,70 * 10) / 9 = R\$ 17,00 / 9 ≈ R\$ 1,89 / kg
Comparando: R\$ 1,89 (Tipo B) < R\$ 2,00 (Tipo A). Portanto, para o Arroz, deve-se escolher o Tipo B.
2. Feijão:
- Tipo A: Custo efetivo = R\$ 4,50 / kg
- Tipo B: Custo efetivo = R\$ 4,10 / 0,9 kg = R\$ 4,10 / (9/10) = R\$ (4,10 * 10) / 9 = R\$ 41,00 / 9 ≈ R\$ 4,56 / kg
Comparando: R\$ 4,50 (Tipo A) < R\$ 4,56 (Tipo B). Portanto, para o Feijão, deve-se escolher o Tipo A.
3. Soja:
- Tipo A: Custo efetivo = R\$ 3,80 / kg
- Tipo B: Custo efetivo = R\$ 3,50 / 0,9 kg = R\$ 3,50 / (9/10) = R\$ (3,50 * 10) / 9 = R\$ 35,00 / 9 ≈ R\$ 3,89 / kg
Comparando: R\$ 3,80 (Tipo A) < R\$ 3,89 (Tipo B). Portanto, para a Soja, deve-se escolher o Tipo A.
4. Milho:
- Tipo A: Custo efetivo = R\$ 6,00 / kg
- Tipo B: Custo efetivo = R\$ 5,30 / 0,9 kg = R\$ 5,30 / (9/10) = R\$ (5,30 * 10) / 9 = R\$ 53,00 / 9 ≈ R\$ 5,89 / kg
Comparando: R\$ 5,89 (Tipo B) < R\$ 6,00 (Tipo A). Portanto, para o Milho, deve-se escolher o Tipo B.
A sequência de tipos escolhidos para Arroz, Feijão, Soja e Milho, respectivamente, é: B, A, A, B.
Essa sequência corresponde à alternativa D.
Cálculo com frações (para maior precisão):
- Arroz: A = 2,00 = \( \frac{18}{9} \); B = \( \frac{1,70}{0,9} = \frac{17}{9} \). Escolher B (\( \frac{17}{9} < \frac{18}{9} \)).
- Feijão: A = 4,50 = \( \frac{40,5}{9} \); B = \( \frac{4,10}{0,9} = \frac{41}{9} \). Escolher A (\( \frac{40,5}{9} < \frac{41}{9} \)).
- Soja: A = 3,80 = \( \frac{34,2}{9} \); B = \( \frac{3,50}{0,9} = \frac{35}{9} \). Escolher A (\( \frac{34,2}{9} < \frac{35}{9} \)).
- Milho: A = 6,00 = \( \frac{54}{9} \); B = \( \frac{5,30}{0,9} = \frac{53}{9} \). Escolher B (\( \frac{53}{9} < \frac{54}{9} \)).
A sequência é B, A, A, B.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, é importante entender os seguintes conceitos:
- Preço Unitário: O custo por unidade de medida de um produto, neste caso, o preço por quilograma (R\$/kg).
- Porcentagem e Rendimento (Aproveitamento): A porcentagem representa uma parte de um todo. O rendimento ou aproveitamento indica a fração do produto adquirido que é efetivamente utilizável. Um aproveitamento de 90% significa que 0,9 da quantidade comprada pode ser usada.
- Custo Efetivo (Custo/Benefício): É o custo real considerando o rendimento ou a quantidade útil do produto. Para calcular o custo efetivo por unidade útil, divide-se o preço de compra pela fração de aproveitamento. Fórmula: Custo Efetivo = Preço / Aproveitamento. O "menor custo/benefício" significa o menor custo efetivo por kg utilizável.
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
