IFRR Superior 2016/1
Um comerciante em Boa Vista-RR resolve investir na compra de uma piscina de bolinhas.
Sabendo que a piscina de bolinhas possui dimensões de 1,000m de altura, por 2,000m de comprimento e 2,000m de largura, quantas bolinhas de 16,000cm de diâmetro serão necessárias para encher a piscina até a metade? (considere um ideal encaixe entre as bolinhas dentro da piscina e π = 3, 100)
750 bolinhas aproximadamente.
1250 bolinhas aproximadamente.
1000 bolinhas aproximadamente.
1500 bolinhas aproximadamente.
1750 bolinhas aproximadamente.
Resolução
1. Volume da parte da piscina a ser preenchida
A piscina é um paralelepípedo de dimensões \(1{,}000\,\text{m}\times 2{,}000\,\text{m}\times 2{,}000\,\text{m}\).
Volume total:
\[V_{\text{total}} = 1\,\text{m}\times 2\,\text{m}\times 2\,\text{m}=4\,\text{m}^3.\]
Queremos encher até a metade:
\[V_{\text{meta}} = \dfrac{4}{2}=2\,\text{m}^3.\]
2. Volume de uma bolinha
Diâmetro: \(16{,}000\,\text{cm}=0{,}16\,\text{m}\)
Raio: \(r=\dfrac{0{,}16}{2}=0{,}08\,\text{m}.\)
Volume da esfera:
\[V_{\text{bolinha}} = \frac{4}{3}\,\pi r^{3}=\frac{4}{3}\times 3{,}100\times (0{,}08)^3.\]
Cálculo de \((0{,}08)^3\): \(0{,}08^3 = 0{,}000512\,\text{m}^3.\)
\[V_{\text{bolinha}} \approx \frac{4}{3}\times 3{,}1 \times 0{,}000512 \approx 4{,}133\times 0{,}000512 \approx 0{,}002116\,\text{m}^3.\]
3. Número de bolinhas
\[N = \dfrac{V_{\text{meta}}}{V_{\text{bolinha}}}=\dfrac{2}{0{,}002116}\approx 946.\]
Como as alternativas são aproximadas, o valor mais próximo é 1 000 bolinhas.
Resposta: Alternativa C.
Dicas
Erros Comuns
- Volume de paralelepípedo: \(V = l\times c\times h\).
- Volume da esfera: \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}\).
- Conversão de unidades: 1 cm = 0,01 m.
- Metade do volume: dividir o volume total por 2.
- Estimativa: quando o resultado não aparece exatamente nas opções, escolhe-se a mais próxima.
