FUVEST 2001
Resolução
Seja \(P\) o preço de custo (quanto o comerciante pagou).
O comerciante costuma vender por um preço de tabela \(S\).
Ele concedeu 20 % de desconto sobre esse preço de tabela; logo, o preço efetivamente cobrado foi
\[V = S\times(1-0{,}20)=0{,}8S.\]Mesmo vendendo por \(V\), ele obteve lucro de 20 % sobre o custo, isto é,
\[V = P\times(1+0{,}20)=1{,}2P.\]Igualando as duas expressões de \(V\):
\[0{,}8S = 1{,}2P \quad\Longrightarrow\quad S = \frac{1{,}2}{0{,}8}P = 1{,}5P.\]Portanto, sem o desconto a mercadoria seria vendida por \(S = 1{,}5P\).
O lucro correspondente seria
\[\text{Lucro} = S - P = 1{,}5P - P = 0{,}5P,\]que, em relação ao preço de custo, representa
\[\frac{0{,}5P}{P}\times100\% = 50\%.\]Logo, sem o desconto, o lucro do comerciante seria de 50 %.
Dicas
Erros Comuns
Preço de custo: quanto se paga para adquirir um produto.
Preço de venda: valor cobrado ao cliente, antes de descontos.
Lucro %: \((\text{lucro}/\text{custo})\times100\). A base é sempre o custo.
Desconto %: redução aplicada sobre o preço de venda: \(\text{Preço final}=\text{Preço de tabela}\times(1-\text{desconto})\).
Usar sempre a mesma base ao comparar percentuais evita erros.
