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PUC-RJ 2018
Um circuito elétrico, formado por um resistor e uma bateria, dissipa uma potência de 80 mW.
Se duplicarmos os valores da resistência do resistor e da voltagem da bateria, a nova potência dissipada, em mW, será
a
0
b
40
c
80
d
160
e
640
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
Resolução passo a passo
Em um circuito puramente resistivo, a potência dissipada pode ser escrita de várias formas. A mais útil aqui é
\[ P = \frac{V^{2}}{R} \]
onde
- P é a potência dissipada no resistor.
- V é a diferença de potencial (voltagem) aplicada.
- R é a resistência do resistor.
1. Potência inicial
A questão nos dá P0 = 80 mW.
2. Variações propostas
Duplicam–se simultaneamente:
- A resistência: \(R \longrightarrow 2R\)
- A voltagem: \(V \longrightarrow 2V\)
3. Nova potência
Aplicando a fórmula:
\[ P' = \frac{(2V)^{2}}{2R} = \frac{4V^{2}}{2R} = 2\,\frac{V^{2}}{R} = 2P_0 \]
Assim,
\[ P' = 2 \times 80\,\text{mW} = 160\,\text{mW}. \]
Resposta: 160 mW (alternativa D).
Dicas
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Escreva a fórmula de potência que envolva apenas V e R.
Substitua V por 2V e R por 2R.
Compare o resultado obtido com a potência inicial de 80 mW.
Erros Comuns
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Aplicar P = I²R mantendo I constante (leva a erro de fator 2 para baixo).
Esquecer que a tensão aparece ao quadrado, resultando em achar que as duplicações se anulam.
Desconsiderar a duplicação da resistência, gerando fator 4 na potência e chegando a 320 mW ou 640 mW, dependendo da unidade.
Revisão
Revisão de conceitos
- Potência elétrica em resistor: \(P = VI = I^{2}R = V^{2}/R\).
- Lei de Ohm: \(V = IR\). Combinando-a com a potência, obtém-se as três expressões acima.
- Relações proporcionais: Se variarmos simultaneamente grandezas, devemos substituir na fórmula e só depois simplificar.
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