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OBMEP Nível 2 2009
Um ciclista percorre um percurso plano em linha reta. A distância por ele percorrida em função do tempo está representada no gráfico a seguir.
Responda a questão usando os dados contidos no gráfico acima.
Qual a velocidade do ciclista nas primeiras 10 horas do percurso:
a
1 km/h
b
2 km/h
c
3 km/h
d
4 km/h
e
5 km/h
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
Resolução passo a passo
- Identificar os pontos que interessam
No gráfico, observamos que:
• No instante \(t = 0\,\text{h}\) a distância indicada é \(10\,\text{km}\).
• No instante \(t = 10\,\text{h}\) a distância indicada é \(30\,\text{km}\). - Calcular a variação de distância (Δs)
\[\Delta s = s_{10\,\text{h}} - s_{0\,\text{h}} = 30\,\text{km} - 10\,\text{km} = 20\,\text{km}.\] - Calcular a variação de tempo (Δt)
\[\Delta t = 10\,\text{h} - 0\,\text{h} = 10\,\text{h}.\] - Determinar a velocidade média (v)
Velocidade é a razão entre distância percorrida e intervalo de tempo:
\[v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{20\,\text{km}}{10\,\text{h}} = 2\,\text{km/h}.\]
Portanto, a velocidade do ciclista nas primeiras 10 horas é 2 km/h.
Alternativa correta: B.
Dicas
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Observe o valor de distância no ponto inicial (t = 0 h).
Repare onde a reta chega exatamente em t = 10 h.
Velocidade é a inclinação: \(v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}\).
Erros Comuns
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Ler o valor inicial como 0 km (ignorar que já há 10 km no instante zero).
Confundir a inclinação inicial com a inclinação dos trechos seguintes e escolher 4 ou 5 km/h.
Usar a distância total percorrida em 10 h sem observar corretamente o gráfico.
Revisão
Conceitos fundamentais
- Velocidade média: \(v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}\), onde \(\Delta s\) é a variação de posição (distância percorrida) e \(\Delta t\) é o intervalo de tempo.
- Interpretação de gráfico distância × tempo: a inclinação da reta em cada trecho indica a velocidade. Uma reta crescente indica movimento progressivo; quanto maior a inclinação, maior a velocidade.
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