EN 2017
Um chuveiro elétrico opera em uma rede elétrica de 220 volts dissipando 7600 J/s de calor em sua resistência.
Se esse mesmo chuveiro for conectado a uma rede de 110 volts, a potência dissipada, em J/s, passará a ser de
5700
3800
2533
1900
zero
Resolução
Em um resistor (caso do chuveiro elétrico), a potência dissipada é dada por
\[ P = \frac{V^2}{R} \]
onde
- P é a potência (em \(\text{J/s} = \text{W}\));
- V é a tensão aplicada;
- R é a resistência elétrica, que permanece a mesma se o chuveiro é o mesmo.
1. Determinar a resistência do chuveiro
Na rede de 220 V, o enunciado informa a potência:
\[ P_{220} = 7600\,\text{W} \]
Logo,
\[ R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{7600} \]
\[ R = \frac{48400}{7600} \approx 6{,}37\,\Omega \]
2. Calcular a nova potência em 110 V
A mesma resistência conectada a 110 V dissipará:
\[ P_{110} = \frac{V^2}{R} = \frac{(110)^2}{6{,}37} \]
Como \(R\) é o mesmo, podemos usar a razão direta:
\[ \frac{P_{110}}{P_{220}} = \frac{110^2}{220^2} = \left(\frac{110}{220}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]
Assim,
\[ P_{110} = \frac{1}{4}\,P_{220} = \frac{7600}{4} = 1900\,\text{W} = 1900\,\text{J/s} \]
Portanto, a potência dissipada passa a ser 1900 J/s.
Alternativa correta: D.
Dicas
Erros Comuns
- Potência em resistores: Em dispositivos puramente resistivos, a potência pode ser escrita como \(P = V I = I^2 R = \frac{V^2}{R}\).
- Resistência constante: Se o mesmo resistor é ligado a uma tensão diferente, sua resistência elétrica não muda (desprezando variações de temperatura).
- Proporcionalidade quadrática: A potência varia com o quadrado da tensão aplicada (\(P \propto V^2\)). Se a tensão cai pela metade, a potência cai para um quarto.
